Какова сила тяги двигателей самолёта при его массе 3 тонны, изменяющейся в соответствии с уравнением x(t) = 10·t

Хорошо, чтобы решить эту задачу, нам понадобится некоторое предварительное математическое рассмотрение. Для начала, нам нужно вычислить значение ускорения, которое можно получить как производную второго порядка от функции \(x(t)\). Давайте начнем с вычисления этой производной:

\[a(t) = \frac{{d^2x}}{{dt^2}} = \frac{{d}}{{dt}}(10t + 32t^2)\]

Для вычисления производной от \(10t\) мы просто получим \(10\), поскольку производная от \(t\) равна \(1\). Для вычисления производной от \(32t^2\) мы применим правило степенной функции, умножив показатель степени на коэффициент, и уменьшим показатель степени на единицу:

\[a(t) = 10 + 32 \cdot 2t^{2-1} = 10 + 64t\]

Теперь мы можем перейти к вычислению силы тяги самолета. Сила тяги равна произведению массы самолета на ускорение:

\[F = m \cdot a = 3000 \text{ кг} \cdot (10 + 64t)\]

Чтобы записать ответ в килоньютонах, нужно преобразовать единицы из килограммов в килоньютоны. 1 кН соответствует 1000 кг:

\[F = \frac{{3000 \cdot (10 + 64t)}}{{1000}} = \frac{{30000 + 192000t}}{{1000}} = 30 + 192t\]

Таким образом, сила тяги двигателей самолета записывается как \(30 + 192t\) килоньютона.

Так как нам дана функция \(x(t) = 10 \cdot t + 32 \cdot t^2\), мы можем найти момент времени, для которого нужно вычислить силу тяги. Подставляя значение времени \(t\) в функцию \(x(t)\), мы можем найти соответствующую силу тяги. Например, если нам нужно найти силу тяги в момент времени \(t = 2\) секунды, мы можем подставить \(t = 2\) в выражение для силы тяги:

\[F = 30 + 192 \cdot 2 = 30 + 384 = 414 \text{ кН}\]

Таким образом, сила тяги двигателей самолета при его массе 3 тонны и моменте времени \(t = 2\) секунды составляет 414 кН.