Какова сила натяжения нити и сила реакции стены, если однородный шар радиусом 15 см и массой 5 кг подвешен согласно

Для решения данной задачи мы можем использовать равновесие сил. Поскольку шар находится в состоянии покоя, сумма всех сил, действующих на него, должна быть равна нулю.

На шар действуют две силы: сила тяжести \(F_{\text{т}}\) и сила натяжения нити \(F_{\text{н}}\). Сила тяжести вычисляется по формуле:

\[F_{\text{т}} = m \cdot g,\]

где \(m\) - масса шара, а \(g\) - ускорение свободного падения (приблизительно 9.8 м/с\(^2\)).

Также на шар действует сила реакции стены \(F_{\text{р}}\). Поскольку шар покоится, сила реакции стены равна силе натяжения нити, но противоположно направлена.

Теперь посмотрим на рисунок 5.8. Из него видно, что треугольник, образованный нитью, стеной и наклонной линией, является прямоугольным треугольником. Поэтому мы можем использовать теорему Пифагора:

\[\text{гипотенуза}^2 = \text{катет}^2 + \text{катет}^2,\]

где гипотенуза - расстояние от точки крепления нити к стене до точки касания шара со стеной, а катеты - длины нити и перпендикуляра, опущенного от точки касания шара со стеной до стены.

Подставляем известные значения и находим расстояние от точки крепления нити к стене:

\(\text{гипотенуза} = 15 \, \text{см} = 0.15 \, \text{м}\).

Расстояние от стены до точки пересечения прямой и стены равно длине катета:

\(\text{катет} = \sqrt{\text{гипотенуза}^2 - \text{катет}^2} = \sqrt{0.15^2 - 0.15^2} = 0 \, \text{м}.\)

Таким образом, расстояние от точки крепления нити к стене равно 0 метров, что означает, что точка крепления находится на стене.

Так как нить натянута, сила натяжения нити должна быть направлена от точки крепления к шару. Таким образом, сила натяжения нити равна силе тяжести:

\[F_{\text{н}} = F_{\text{т}} = m \cdot g = 5 \, \text{кг} \cdot 9.8 \, \text{м/с}^2 = 49 \, \text{H}.\]

Сила реакции стены (сила давления стены на шар) равна силе натяжения нити, но противоположно направлена:

\[F_{\text{р}} = -F_{\text{н}} = -49 \, \text{H}.\]

Таким образом, сила натяжения нити равна 49 H, а сила реакции стены равна -49 H (направление с пометкой минус указывает на противоположное направление силы).\