Какова сила натяжения нити F, если масса маленького шарика равна 10 г, длина нити равна 40 см, а период вращений шарика

Для решения данной задачи, нам понадобится использовать формулу для центростремительной силы:

\[ F = \frac{{m \cdot v^2}}{r} \]

где \( F \) - сила, \( m \) - масса шарика, \( v \) - линейная скорость шарика, и \( r \) - радиус орбиты шарика.

Первым делом, нам необходимо найти линейную скорость \( v \). Мы можем использовать формулу для нахождения периода \( T \) вращений:

\[ T = \frac{{2 \pi r}}{v} \]

где \( T \) - период вращений и \( \pi \) - математическая константа, близкая к 3.14.

Мы знаем, что период вращений шарика составляет некоторое значение, которое мы обозначим как \( T_0 \). Мы знаем также, что радиус орбиты \( r \) равен длине нити.

Теперь мы можем решить второй уравнением относительно линейной скорости \( v \):

\[ v = \frac{{2 \pi r}}{T_0} \]

Теперь, когда у нас есть значение линейной скорости \( v \), мы можем решить первое уравнение относительно силы \( F \):

\[ F = \frac{{m \cdot v^2}}{r} \]

Подставим значение линейной скорости и другие известные значения в формулу:

\[ F = \frac{{m \cdot \left( \frac{{2 \pi r}}{T_0} \right)^2}}{r} \]

Упростим выражение:

\[ F = \frac{{4 \pi^2 m r}}{{T_0^2}} \]

Теперь мы можем подставить известные значения (массу \( m = 10 \, \text{г} \), длину нити \( r = 40 \, \text{см} \), и период \( T_0 \)) в данную формулу, чтобы получить ответ.

Давайте подставим значения:

\[ F = \frac{{4 \pi^2 \cdot 10 \, \text{г} \cdot 40 \, \text{см}}}{{T_0^2}} \]

Используя значение периода \( T_0 \) в секундах, мы можем рассчитать силу натяжения нити.