Являются ли независимыми события A и B, где A - «на первой кости выпало число 2 или 3» и B - «сумма очков, выпавших

Для решения данной задачи необходимо определить, являются ли события A и B независимыми.

Событие A означает, что на первой кости выпало число 2 или 3. Предположим, что эти исходы равновероятны. Обозначим их как А1 и А2:
- А1: на первой кости выпало число 2
- А2: на первой кости выпало число 3

Событие B означает, что сумма очков, выпавших на обеих костях, не превышает 7. Для этого проанализируем все возможные исходы суммы:

- (1, 1): сумма равна 2
- (1, 2), (2, 1): сумма равна 3
- (1, 3), (2, 2), (3, 1): сумма равна 4
- (1, 4), (2, 3), (3, 2), (4, 1): сумма равна 5
- (1, 5), (2, 4), (3, 3), (4, 2), (5, 1): сумма равна 6
- (1, 6), (2, 5), (3, 4), (4, 3), (5, 2), (6, 1): сумма равна 7

Теперь давайте проанализируем события A и B:

Cобытие А: (2, 3)
Cобытие B: (1, 1), (1, 2), (2, 1), (2, 2), (3, 1), (1, 3), (3, 2)

Мы видим, что событие А включает в себя два благоприятных исхода:
- (2, 3), (3, 2)

Событие B включает в себя семь благоприятных исходов:
- (1, 1), (1, 2), (2, 1), (2, 2), (3, 1), (1, 3), (3, 2)

Теперь, чтобы определить, являются ли события A и B независимыми, необходимо проверить выполнение формулы для независимых событий:
\[ P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B) \]

Поскольку у нас событие А включает в себя два благоприятных исхода (из всех возможных 36 исходов двух костей), то вероятность события А:
\[ P(A) = \frac{2}{36} = \frac{1}{18} \]

Поскольку у нас событие B включает в себя семь благоприятных исходов, вероятность события B:
\[ P(B) = \frac{7}{36} \]

Теперь давайте посчитаем вероятность события A и B одновременно:
\[ P(A \cap B) = \frac{1}{36} \]

Теперь проверим выполнение формулы для независимых событий:
\[ P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B) \]
\[ \frac{1}{36} \stackrel{?}{=} \frac{1}{18} \cdot \frac{7}{36} \]

Сокращаем дроби и получаем:
\[ \frac{1}{36} = \frac{1}{36} \]

Таким образом, мы видим, что вероятность события A и B одновременно равна произведению вероятностей событий A и B. Это указывает на то, что события A и B являются независимыми.

Таким образом, событие "На первой кости выпало число 2 или 3" и событие "Сумма очков, выпавших на обеих костях, не превышает 7" являются независимыми событиями.