Какова сила давления и скорость ламинарной струи диаметром 13 мм в точке падения на водную поверхность, если

Для решения данной задачи нам понадобится использовать законы сохранения энергии и импульса.

Во-первых, найдем начальную скорость струи. Так как изначально струя направлена под углом 45 градусов к горизонту, то горизонтальная составляющая скорости равна вертикальной составляющей скорости. По теореме Пифагора имеем:

\[v^2 = v_x^2 + v_y^2\]

где \(v\) - начальная скорость струи, \(v_x\) - горизонтальная составляющая скорости, \(v_y\) - вертикальная составляющая скорости.

Учитывая, что струя движется ламинарно, то вертикальная составляющая скорости равна нулю при точке падения на водную поверхность. Таким образом, имеем:

\[v = v_x\]

а значит:

\[v^2 = v_x^2\]

Теперь найдем начальную скорость струи. Для этого воспользуемся законом сохранения энергии, согласно которому сумма потенциальной и кинетической энергии тела остается постоянной. Пусть \(h\) - высота подъема струи, \(g\) - ускорение свободного падения. Тогда у нас есть:

\[mgh = \frac{1}{2} mv^2\]

где \(m\) - масса струи.

Учитывая, что масса струи равна \(m = \rho V\), где \(\rho\) - плотность воды, \(V\) - объем струи, а также что объем \(V = \frac{\pi}{4}d^2l\), где \(d\) - диаметр струи, \(l\) - длина струи, мы можем переписать уравнение:

\[\rho g \frac{\pi}{4} d^2 l h = \frac{1}{2} \rho \frac{\pi}{4} d^2 l v^2\]

Убираем общие множители:

\[g h = \frac{1}{2} v^2\]

Теперь мы можем найти начальную скорость струи:

\[v = \sqrt{2gh}\]

Таким образом, начальная скорость струи равна \(\sqrt{2gh}\).

Далее, найдем силу давления струи. Давление струи определяется по формуле:

\[P = \frac{F}{S}\]

где \(P\) - давление, \(F\) - сила, \(S\) - площадь, на которую действует сила. В данном случае, сила давления будет равна силе тяжести, то есть:

\[F = m \cdot g\]

А площадь можно найти, воспользовавшись формулой площади круга:

\[S = \pi \left(\frac{d}{2}\right)^2\]

Таким образом, имеем:

\[P = \frac{m \cdot g}{\pi \left(\frac{d}{2}\right)^2}\]

Подставляя \(m = \rho V\) и \(V = \frac{\pi}{4} d^2 l\), получаем:

\[P = \frac{\rho \frac{\pi}{4} d^2 l g}{\pi \left(\frac{d}{2}\right)^2}\]

Убираем общие множители:

\[P = \frac{\rho l g}{2}\]

Таким образом, сила давления струи равна \(\frac{\rho l g}{2}\).

Итак, ответ на задачу: сила давления струи равна \(\frac{\rho l g}{2}\), а скорость струи в точке падения на водную поверхность составляет \(v = \sqrt{2gh}\), где \(h\) - высота подъема струи.