Какова сила Ампера, действующая на единицу длины верхнего проводника?

Сила Ампера, действующая на единицу длины верхнего проводника, связана с магнитным полем, создаваемым током в нижнем проводнике. Для решения этой задачи воспользуемся правилом Био-Савара-Лапласа.

Правило Био-Савара-Лапласа устанавливает, что элементарная сила \(dF\) между двумя проводниками с током пропорциональна величине тока, длине элемента проводника и синусу угла между направлением тока и расстоянием между проводниками. Математически, правило Био-Савара-Лапласа записывается следующим образом:

\[dF = \frac{{\mu_0 \cdot I_1 \cdot I_2 \cdot dl \cdot \sin(\theta)}}{{2\pi \cdot r}}\]

где:
\(dF\) - элементарная сила между проводниками,
\(\mu_0\) - магнитная постоянная (\(\mu_0 = 4\pi \cdot 10^{-7} \, \text{Тл} \, \text{м/А}\)),
\(I_1\) и \(I_2\) - токи в нижнем и верхнем проводниках соответственно,
\(dl\) - элемент длины верхнего проводника,
\(\theta\) - угол между направлением тока и расстоянием между проводниками,
\(r\) - расстояние между проводниками.

Так как длина верхнего проводника не указана в задаче, предположим, что длина равна единице. Тогда, если мы зафиксируем расстояние между проводниками также равным единице, то формула упростится:

\[dF = \frac{{\mu_0 \cdot I_1 \cdot I_2 \cdot \sin(\theta)}}{{2\pi}}\]

Очевидно, что сила на единицу длины верхнего проводника будет равна интегралу от элементарной силы \(dF\) по всей длине верхнего проводника. Таким образом, сила Ампера на единицу длины верхнего проводника будет равна:

\[F = \int dF = \frac{{\mu_0 \cdot I_1 \cdot I_2 \cdot \sin(\theta)}}{{2\pi}}\]

Где \(\theta\) - угол между направлением тока и расстоянием между проводниками.

В результате мы получили выражение для силы Ампера, действующей на единицу длины верхнего проводника. Заметим, что данная сила зависит от величины токов в нижнем и верхнем проводниках, а также от угла \(\theta\) между ними.