Какова сила Ампера, действующая на единицу длины верхнего проводника?

Сила Ампера, действующая на единицу длины верхнего проводника, связана с магнитным полем, создаваемым током в нижнем проводнике. Для решения этой задачи воспользуемся правилом Био-Савара-Лапласа.

Правило Био-Савара-Лапласа устанавливает, что элементарная сила $dF$ между двумя проводниками с током пропорциональна величине тока, длине элемента проводника и синусу угла между направлением тока и расстоянием между проводниками. Математически, правило Био-Савара-Лапласа записывается следующим образом:

$$dF=\frac{{\mu }_0\cdot I_1\cdot I_2\cdot dl\cdot \sin (\theta )}{2\pi \cdot r}$$

где:
$dF$ - элементарная сила между проводниками,
${\mu }_0$ - магнитная постоянная (${\mu }_0=4\pi \cdot {10}^{-7}\text{Тл}\text{м/А}$),
$I_1$ и $I_2$ - токи в нижнем и верхнем проводниках соответственно,
$dl$ - элемент длины верхнего проводника,
$\theta$ - угол между направлением тока и расстоянием между проводниками,
$r$ - расстояние между проводниками.

Так как длина верхнего проводника не указана в задаче, предположим, что длина равна единице. Тогда, если мы зафиксируем расстояние между проводниками также равным единице, то формула упростится:

$$dF=\frac{{\mu }_0\cdot I_1\cdot I_2\cdot \sin (\theta )}{2\pi }$$

Очевидно, что сила на единицу длины верхнего проводника будет равна интегралу от элементарной силы $dF$ по всей длине верхнего проводника. Таким образом, сила Ампера на единицу длины верхнего проводника будет равна:

$$F=\int dF=\frac{{\mu }_0\cdot I_1\cdot I_2\cdot \sin (\theta )}{2\pi }$$

Где $\theta$ - угол между направлением тока и расстоянием между проводниками.

В результате мы получили выражение для силы Ампера, действующей на единицу длины верхнего проводника. Заметим, что данная сила зависит от величины токов в нижнем и верхнем проводниках, а также от угла $\theta$ между ними.