Какова ширина запрещенной зоны при температуре 300K, исходя из результатов измерения зависимости концентрации носителей

Для решения данной задачи, мы можем воспользоваться формулой, которая связывает концентрацию носителей заряда с шириной запрещенной зоны. Формула имеет вид:

\[n = n_0 \cdot e^{\left(\frac{-E_g}{kT}\right)}\]

где:
- \(n\) - концентрация носителей заряда при температуре \(T\),
- \(n_0\) - концентрация носителей заряда при температуре \(T_0\),
- \(E_g\) - ширина запрещенной зоны для материала,
- \(k\) - постоянная Больцмана (\(k \approx 8.617 \times 10^{-5} \, \text{эВ/К}\)),
- \(T\) - температура.

Мы можем воспользоваться известными данными, чтобы определить значения \(n_0\) при заданных температурах \(T_1 = 463 \, \text{К}\) и \(T_2 = 781 \, \text{К}\). Затем, используя соответствующие значения концентраций и приблизительное значение для \(E_g\), мы сможем определить коэффициент изменения ширины запрещенной зоны \(b\).

Давайте выполним вычисления.

1. Определение \(n_0\) для \(T_1 = 463 \, \text{К}\):
Подставим известные значения в формулу и решим уравнение относительно \(n_0\):
\[10^{20} \, \text{м}^{-3} = n_0 \cdot e^{\left(\frac{-E_g}{k \cdot 463}\right)}\]
Решая это уравнение, мы найдем значение \(n_0\) при \(T_1\).

2. Определение \(n_0\) для \(T_2 = 781 \, \text{К}\):
Подставим известные значения в формулу и решим уравнение относительно \(n_0\):
\[10^{23} \, \text{м}^{-3} = n_0 \cdot e^{\left(\frac{-E_g}{k \cdot 781}\right)}\]
Решая это уравнение, мы найдем значение \(n_0\) при \(T_2\).

3. Определение значения коэффициента \(b\):
Для этого мы воспользуемся найденными значениями \(n_0\) и известными значениями \(T_1\) и \(T_2\).
Коэффициент изменения ширины запрещенной зоны \(b\) можно определить следующим образом:
\[b = \frac{\Delta E_g}{\Delta T} = \frac{\ln\left(\frac{n_0(T_2)}{n_0(T_1)}\right)}{T_2 - T_1}\]
Где \(\Delta E_g\) - изменение ширины запрещенной зоны, \(\Delta T\) - изменение температуры.

Подставим известные значения и найденные \(n_0\) в формулу для нахождения \(b\).

4. Определение ширины запрещенной зоны при температуре \(T = 300 \, \text{К}\):
Мы можем воспользоваться определенным значением коэффициента \(b\) и известными значениями \(n_0\) и \(T\) для определения \(E_g\):
\[E_g = E_{g0} + b \cdot (T - T_0)\]
Где \(E_{g0}\) - ширина запрещенной зоны при температуре \(T_0\).

Подставим известные значения и найденное значение \(b\) для нахождения \(E_g\) при \(T = 300 \, \text{К}\).

5. Полученное значение \(E_g\) будет являться шириной запрещенной зоны при \(T = 300 \, \text{К}\).

Теперь, с учетом данного пошагового решения, давайте выполним необходимые вычисления и найдем искомую ширину запрещенной зоны.