Какова ширина прямоугольника, если его площадь равна 675 квадратным сантиметрам и одна из его сторон на 18 сантиметров

Для решения данной задачи, давайте введем переменные. Обозначим ширину прямоугольника как \(x\) сантиметров, а длину - как \(x + 18\) сантиметров. Зная, что площадь прямоугольника равна 675 квадратным сантиметрам, мы можем составить уравнение, используя формулу для площади прямоугольника:

\(S = x \cdot (x + 18) = 675\).

Раскроем скобки и получим квадратное уравнение:

\(x^2 + 18x - 675 = 0\).

Теперь нам нужно решить это уравнение. Мы можем использовать факторизацию или формулу дискриминанта, чтобы найти значения \(x\). Произведение коэффициента \(a\) (который здесь равен 1) и коэффициента \(c\) (который здесь также равен -675) равно -675.

Нам нужно найти два числа, которые имеют неотрицательную разность и произведение равное -675. Посмотрим на делители числа -675 и найдем такие два числа. После некоторых вычислений, можно прийти к выводу, что эти числа равны 27 и -25.

Теперь, чтобы решить квадратное уравнение, нам нужно найти корни, используя формулу дискриминанта:

\(x = \frac{{-b \pm \sqrt{{D}}}}{{2a}}\),

где \(D\) - дискриминант, \(b\) - коэффициент при \(x\) в нашем уравнении, т.е. 18, и \(a\) - коэффициент при \(x^2\), т.е. 1.

Вычислим дискриминант:

\(D = b^2 - 4ac = 18^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-675) = 18^2 + 2700 = 324 + 2700 = 3024\).

Теперь подставим все значения в формулу и рассчитаем корни:

\(x = \frac{{-18 \pm \sqrt{{3024}}}}{{2 \cdot 1}}\).

Для удобства, вычислим квадратный корень из 3024:

\(\sqrt{{3024}} \approx 54.98\).

Теперь рассчитаем значения \(x\):

\(x_1 = \frac{{-18 + 54.98}}{{2}} = \frac{{36.98}}{{2}} = 18.49\),

\(x_2 = \frac{{-18 - 54.98}}{{2}} = \frac{{-72.98}}{{2}} = -36.49\).

Поскольку размеры не могут быть отрицательными, мы выберем только положительное значение \(x_1 = 18.49\).

Таким образом, ширина прямоугольника составляет примерно 18.49 сантиметров. Длина прямоугольника будет на 18 сантиметров больше, т.е. примерно 36.49 сантиметров.