Какова ширина горизонтальных частей рамки, если прямоугольная фотография

Question

Математика: Какова ширина горизонтальных частей рамки, если прямоугольная фотография вставлена в деревянную рамку, где ширина вертикальных частей рамки вдвое меньше ширины горизонтальных? Периметр фотографии

Lapulya · Accepted Answer

Чтобы решить эту задачу, давайте обозначим ширину горизонтальных частей рамки как

w

. Также пусть ширина вертикальных частей рамки будет равна

\frac{w}{2}

.

Периметр фотографии составляет 30 см. У прямоугольника периметр вычисляется по формуле:

P = 2 (a + b)

Где

a

и

b

- это длины сторон прямоугольника. В нашем случае, давайте обозначим длину прямоугольника как

a

и ширину как

b

. Так как у нас ширина вертикальных частей рамки вдвое меньше ширины горизонтальных, то

b = 2 w

. Заменим эти значения в формуле периметра:

30 = 2 (a + 2 w)

Теперь давайте рассмотрим внешний периметр рамки, который равен 54 см. Внешний периметр рамки можно выразить суммой длин всех сторон рамки. У нас есть две горизонтальные стороны, которые равны

a + 2 w

, и две вертикальные стороны, которые равны

2 (w + \frac{w}{2})

. Получаем следующее уравнение:

54 = 2 (a + 2 w) + 2 (w + \frac{w}{2})

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

\begin{aligned} 30 & = 2 (a + 2 w) \\ 54 & = 2 (a + 2 w) + 2 (w + \frac{w}{2}) \end{aligned}

Решим эту систему пошагово. Разделим первое уравнение на 2:

15 = a + 2 w

Подставим полученное значение для

a

во второе уравнение:

54 = 2 (15) + 2 (w + \frac{w}{2})

Упростим выражение:

54 = 30 + 3 w

Вычтем 30 с обеих сторон уравнения:

24 = 3 w

Разделим обе части на 3:

w = 8

Таким образом, ширина горизонтальных частей рамки равна 8 см.

Какова ширина горизонтальных частей рамки, если прямоугольная фотография вставлена в деревянную рамку, где ширина

Lapulya

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!