Как можно графически представить систему уравнений y = -3x и y - x

Для начала, давайте рассмотрим первое уравнение: y = -3x. Это уравнение представляет собой прямую линию в декартовой системе координат.

Прямая линия будет иметь наклон вниз, так как коэффициент при переменной x равен -3. Это означает, что при увеличении x на 1, y уменьшается на 3.

Теперь перейдем ко второму уравнению: y - x. Это тоже уравнение прямой линии, но уже с наклоном 45 градусов.

Предлагаю нарисовать оба графика на одной координатной плоскости, чтобы увидеть, как они взаимодействуют.

\[
\begin{center}
\begin{tikzpicture}
\begin{axis}[
xlabel={$x$},
ylabel={$y$},
xmin=-5, xmax=5,
ymin=-5, ymax=5,
axis lines=center,
axis on top=true,
]

% Уравнение y = -3x
\addplot [domain=-5:5, color=blue, samples=100] {-3*x};
\label{$y = -3x$};

% Уравнение y - x
\addplot [domain=-5:5, color=red, samples=100] {x};
\label{$y - x$};

\legend{};
\end{axis}
\end{tikzpicture}
\end{center}
\]

На диаграмме вы можете видеть две прямые линии. Голубая линия представляет уравнение y = -3x, а красная линия представляет уравнение y - x. Точка пересечения этих двух линий является решением системы уравнений.

Если мы тщательно рассмотрим график, то можем заметить, что точка пересечения находится примерно в координатах (1, -1). Это означает, что x = 1 и y = -1 будут являться решением нашей системы уравнений.

Надеюсь, эта визуализация помогла вам лучше понять систему уравнений графически.