Какова разность в арифметической прогрессии, если a8=-5 и a9=1? В арифметической прогрессии, где a1=12 и d=-8, какое

Для решения этих задач нам потребуется знание формулы для общего члена арифметической прогрессии. Общий член арифметической прогрессии можно выразить через первый член \(a_1\) и разность прогрессии \(d\) следующим образом:

\[a_n = a_1 + (n-1)d\]

где \(a_n\) - n-ый член прогрессии.

Используя данную формулу, мы можем найти разность в арифметической прогрессии по заданным значениям.

1. Для первой задачи, где \(a_8 = -5\) и \(a_9 = 1\), нам нужно найти разность прогрессии \(d\). Мы знаем, что \(n = 9\) и \(n = 8\). Подставим эти значения в формулу:

\[a_9 = a_1 + (9-1)d = a_1 + 8d = 1\]
\[a_8 = a_1 + (8-1)d = a_1 + 7d = -5\]

Теперь у нас есть система уравнений:

\[\begin{cases} a_1 + 8d = 1 \\ a_1 + 7d = -5 \end{cases}\]

Вычтем второе уравнение из первого:

\[(a_1 + 8d) - (a_1 + 7d) = (1) - (-5)\]
\[d = 6\]

Таким образом, разность в данной арифметической прогрессии равна 6.

2. Для второй задачи, где \(a_1 = 12\) и \(d = -8\), нам нужно найти значение \(a_{14}\). Мы знаем, что \(n = 14\). Подставим значение в формулу и решим:

\[a_{14} = a_1 + (14-1)d = 12 + (14-1)(-8) = 12 + 13(-8) = 12 - 104 = -92\]

Таким образом, \(a_{14} = -92\).

3. Для третьей задачи, где \(a_{13} = 15\) и \(a_{10} = -3\), нам нужно найти значение разности \(d\). Мы знаем, что \(n = 13\) и \(n = 10\). Подставим эти значения в формулу:

\[a_{13} = a_1 + (13-1)d = a_1 + 12d = 15\]
\[a_{10} = a_1 + (10-1)d = a_1 + 9d = -3\]

Теперь у нас есть система уравнений:

\[\begin{cases} a_1 + 12d = 15 \\ a_1 + 9d = -3 \end{cases}\]

Вычтем второе уравнение из первого:

\[(a_1 + 12d) - (a_1 + 9d) = (15) - (-3)\]
\[3d = 18\]
\[d = 6\]

Таким образом, разность в данной арифметической прогрессии равна 6.

Также, мы можем найти значение \(a_{13}\), зная разность:

\[a_{13} = a_1 + (13-1)d = a_1 + 12d = a_1 + 12(6) = a_1 + 72\]

Так как нам дано, что \(a_{13} = 15\), мы можем записать уравнение:

\[a_1 + 72 = 15\]
\[a_1 = 15 - 72\]
\[a_1 = -57\]

Таким образом, \(a_{13} = 15\) и \(a_{10} = -3\) в данной арифметической прогрессии.