Какова связь между толщиной двух серебряных монет, если монета №2 в 1,5 раза тяжелее монеты №1 и имеет диаметр в 2 раза

Чтобы найти связь между толщиной двух серебряных монет, будем рассматривать несколько факторов. Пусть \(d_1\) - диаметр первой монеты, \(d_2\) - диаметр второй монеты, \(m_1\) - масса первой монеты и \(m_2\) - масса второй монеты.

У нас дано, что монета №2 в 1,5 раза тяжелее монеты №1 и имеет диаметр в 2 раза больше. Мы можем записать эти условия математически:

\[m_2 = 1.5 \cdot m_1 \quad \text{(1)}\]
\[d_2 = 2 \cdot d_1 \quad \text{(2)}\]

Мы хотим найти связь между толщиной монет. Пусть \(h_1\) - толщина первой монеты и \(h_2\) - толщина второй монеты.

Так как у нас нет прямых данных о связи между толщинами, мы можем предположить, что связь между толщинами монет может быть линейной. То есть, мы можем предположить, что отношение толщин монет будет постоянным. Обозначим это отношение как \(k\). Тогда мы можем записать:

\[\frac{h_2}{h_1} = k \quad \text{(3)}\]

Смысл этого уравнения состоит в том, что отношение толщин монет должно быть постоянным для всех значений.

Теперь мы можем найти связь между толщинами монет, используя известные нам данные. Для этого мы сначала выразим массу первой монеты через её толщину \(h_1\):

\[m_1 = k \cdot h_1 \quad \text{(4)}\]

Теперь можно выразить массу второй монеты через её толщину \(h_2\) с использованием отношений (1), (3) и (4):

\[m_2 = 1.5 \cdot m_1 = 1.5 \cdot (k \cdot h_1) = (1.5k) \cdot h_1 \quad \text{(5)}\]

Теперь нам нужно найти связь между толщинами \(h_1\) и \(h_2\). Для этого мы должны приравнять выражение для \(m_2\) из уравнения (5) к массе второй монеты, выраженной через её диаметр \(d_2\) с использованием отношения между массами монет (1):

\[(1.5k) \cdot h_1 = 1.5 \cdot m_1 = 1.5 \cdot (k \cdot h_1) = 1.5 \cdot k \cdot \frac{{\pi \cdot (d_2)^2 \cdot h_2}}{4} \quad \text{(6)}\]

Обратите внимание, что в последнем выражении мы использовали формулу определения объёма цилиндра (\(\frac{{\pi r^2 h}}{4}\)) , где \(r\) - это радиус монеты, который половина диаметра.

Теперь мы можем решить уравнение (6) относительно \(h_2\):

\[(1.5k) \cdot h_1 = 1.5 \cdot k \cdot \frac{{\pi \cdot (d_2)^2 \cdot h_2}}{4}\]
\[h_2 = \frac{{(1.5k) \cdot h_1 \cdot 4}}{{1.5 \cdot k \cdot \pi \cdot (d_2)^2}}\]

Упрощая это выражение, получим:

\[h_2 = \frac{{6h_1}}{{\pi \cdot (d_2)^2}}\]

Таким образом, связь между толщиной монеты №2 (\(h_2\)) и толщиной монеты №1 (\(h_1\)) будет равна:

\[h_2 = \frac{{6h_1}}{{\pi \cdot (d_2)^2}}\]

Поэтому можно сказать, что толщина монеты №2 будет равна шести разам толщины монеты №1, делёнными на пи, умноженными на квадрат диаметра монеты №2.