Как вы можете найти длину медианы nd треугольника mnk, если известно,

Question

Геометрия: Как вы можете найти длину медианы nd треугольника mnk, если известно, что mn = 2 см, nk = 52 см и угол дмnk = 45°?

Chaynyy_Drakon · Accepted Answer

Чтобы найти длину медианы nd треугольника mnk, мы можем воспользоваться теоремой медианы. Теорема медианы утверждает, что медиана треугольника делит противоположную сторону пополам.

Сначала нам нужно найти длину стороны mk. Для этого мы можем воспользоваться теоремой косинусов, которая связывает длины сторон треугольника с косинусом одного из его углов. В данном случае, у нас известны длины сторон mn и nk, а также угол дмnk. Мы можем использовать теорему косинусов следующим образом:

\[mk^2 = mn^2 + nk^2 - 2 \cdot mn \cdot nk \cdot \cos(\angle dmn)\]

Подставим известные значения:

\[mk^2 = 2^2 + 52^2 - 2 \cdot 2 \cdot 52 \cdot \cos(45^\circ)\]

Вычислим это выражение:

\[mk^2 = 4 + 2704 - 208 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}\]

\[mk^2 = 2708 - 104\sqrt{2}\]

Теперь, чтобы найти длину медианы nd, мы можем воспользоваться теоремой медианы:

\[nd = \frac{1}{2} \cdot mk\]

Подставим значение mk:

\[nd = \frac{1}{2} \cdot \sqrt{2708 - 104\sqrt{2}}\]

Таким образом, длина медианы nd треугольника mnk равна \(\frac{1}{2} \cdot \sqrt{2708 - 104\sqrt{2}}\).

Как вы можете найти длину медианы nd треугольника mnk, если известно, что mn = 2 см, nk = 52 см и угол дмnk = 45°?

Chaynyy_Drakon

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!