Какова разность между работой выхода электрона для данного металла, если его поверхности освещаются последовательно

Для решения этой задачи нам потребуется использовать формулу эффекта фотоэлектрического действия:

$$W=\frac{hc}{\lambda }-\frac{1}{2}m{v}_{max}^2$$

Где:
$W$ - работа выхода электрона (выражается в джоулях или электрон-вольтах),
$h$ - постоянная Планка ($6,63\times {10}^{-34}$ Дж $\cdot$ с),
$c$ - скорость света в вакууме ($3\times {10}^8$ м/с),
$\lambda$ - длина волны излучения (в метрах),
$m$ - масса электрона ($9,11\times {10}^{-31}$ кг),
$v_{max}$ - максимальная скорость фотоэлектрона.

Для начала, нам нужно найти значения максимальных скоростей фотоэлектронов для каждой длины волны. Поскольку максимальные скорости фотоэлектронов отличаются в два раза, можно записать уравнение:

$$v_2=2v_1$$

Из данного уравнения следует, что максимальная скорость фотоэлектрона для второй длины волны равна двукратной максимальной скорости фотоэлектрона для первой длины волны.

Теперь мы можем записать формулу работы выхода электрона для каждой длины волны:

$$W_1=\frac{hc}{{\lambda }_1}-\frac{1}{2}m{v}_1^2$$
$$W_2=\frac{hc}{{\lambda }_2}-\frac{1}{2}m{v}_2^2$$

Мы знаем, что разность между работами выхода электрона для данных металла равна:

$$\mathrm{\Delta }W=W_2-W_1$$

Теперь, чтобы решить эту задачу, заменим $v_2$ в формуле $W_2$ значением $2v_1$ и выразим $W_1$ и $W_2$:

$$W_1=\frac{hc}{{\lambda }_1}-\frac{1}{2}m{v}_1^2$$
$$W_2=\frac{hc}{{\lambda }_2}-\frac{1}{2}m(2v_1{)}^2$$

Подставим значения $W_1$ и $W_2$ в выражение для разности работ выхода электрона:

$$\mathrm{\Delta }W=(\frac{hc}{{\lambda }_2}-\frac{1}{2}m(2v_1{)}^2)-(\frac{hc}{{\lambda }_1}-\frac{1}{2}m{v}_1^2)$$

Далее раскроем скобки и упростим:

$$\mathrm{\Delta }W=\frac{hc}{{\lambda }_2}-\frac{1}{2}m(4v_1^2)-\frac{hc}{{\lambda }_1}+\frac{1}{2}m{v}_1^2$$

Сгруппируем похожие члены:

$$\mathrm{\Delta }W=\frac{hc}{{\lambda }_2}-\frac{hc}{{\lambda }_1}-\frac{1}{2}m{v}_1^2+\frac{1}{2}m(4v_1^2)$$

$$\mathrm{\Delta }W=\frac{hc}{{\lambda }_2}-\frac{hc}{{\lambda }_1}+\frac{3}{2}m{v}_1^2$$

Теперь мы можем подставить известные значения в данное выражение и получить ответ. Необходимо знать конкретные значения длин волн и максимальной скорости фотоэлектронов.

Надеюсь, это решение поможет вам понять данную задачу. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать!