Какова разность длин катетов прямоугольного треугольника, если известно

Question

Алгебра: Какова разность длин катетов прямоугольного треугольника, если известно, что его гипотенуза равна 171 дм? В ответе приведите только числовое значение, без указания единиц измерения

Степан · Accepted Answer

Для решения этой задачи мы можем использовать теорему Пифагора, которая устанавливает связь между длинами сторон прямоугольного треугольника.

Теорема Пифагора гласит, что квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. В нашем случае, гипотенуза равна 171 дм, поэтому мы можем записать это в виде уравнения:

\(c^2 = a^2 + b^2\), где \(c\) - гипотенуза, \(a\) и \(b\) - катеты.

Мы хотим найти разность длин катетов, поэтому давайте обозначим больший катет через \(x\) и меньший через \(y\). Тогда у нас будет два уравнения:

\(c = x - y\) (1)
\(c^2 = x^2 + y^2\) (2)

Подставим (1) в (2):

\((x - y)^2 = x^2 + y^2\)

Раскроем скобки:

\(x^2 - 2xy + y^2 = x^2 + y^2\)

Сократим \(x^2\) и \(y^2\):

\(- 2xy = 0\)

Так как \(xy\) не равно нулю (иначе катеты стали бы одинаковыми), мы можем поделить обе части уравнения на \(-2\):

\(xy = 0\)

Так как произведение двух чисел равно нулю только если одно из чисел является нулем, мы получаем, что либо \(x = 0\), либо \(y = 0\).

Очевидно, что длина катета не может быть нулем, поэтому мы исключаем случай \(y = 0\). Остается только \(x = 0\), что означает, что больший катет равен нулю, а меньший катет равен гипотенузе.

Итак, разность длин катетов прямоугольного треугольника, когда гипотенуза равна 171 дм, равна 0.

Ответ: 0.

Какова разность длин катетов прямоугольного треугольника, если известно, что его гипотенуза равна 171 дм? В ответе

Степан

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!