Какова разность длин катетов прямоугольного треугольника, если гипотенуза равна 171 дм? В ответе введите только

Для начала, давайте вспомним основные свойства прямоугольного треугольника.

В прямоугольном треугольнике всегда один из углов равен 90 градусам, и этот угол называется прямым углом. Другие два угла называются острыми.

Также, в прямоугольном треугольнике есть гипотенуза и два катета. Гипотенуза - это сторона треугольника, противолежащая прямому углу. Катеты - это две оставшиеся стороны треугольника, которые образуют прямой угол.

В данной задаче нам известно, что длина гипотенузы равна 171 дм. Мы хотим найти разность длин катетов, поэтому обозначим длины катетов как \(x\) и \(y\).

Мы можем использовать теорему Пифагора, которая гласит: в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов двух катетов.

Математически это можно выразить как:
\[x^2 + y^2 = 171^2\]

Теперь нам нужно решить уравнение относительно одной из переменных, чтобы найти разность длин катетов. Давайте решим его относительно катета \(x\).

\[x^2 = 171^2 - y^2\]

Теперь извлечем квадратный корень обеих частей уравнения:

\[x = \sqrt{171^2 - y^2}\]

Теперь мы можем подставить это выражение для \(x\) в исходное уравнение и решить его относительно катета \(y\):

\[(\sqrt{171^2 - y^2})^2 + y^2 = 171^2\]

\[171^2 - y^2 + y^2 = 171^2\]

Из этого уравнения мы видим, что квадраты катетов суммируются до значения квадрата гипотенузы, то есть ни одно из слагаемых не может быть отрицательным.

Теперь необходимо найти численное значение разности длин катетов. Явно продифференцируя это, получим:

\[2y^2 = 0\]

\[y^2 = 0\]

\[y = 0\]

Оң кедендікті азайту мүмкін емес.

Таким образом, ответ состоит в том, что разность длин катетов прямоугольного треугольника, если его гипотенуза равна 171 дм, равна 0.