Какова разность диаметров горлышка флакона и стеклянной пробки, если диаметр пробки составляет 2,5 см? Горлышко

Для решения этой задачи нам понадобится формула для изменения размеров тела при изменении температуры. Формула имеет вид:

\[\Delta L = L_0 \cdot \alpha \cdot \Delta T\]

Где:
\(\Delta L\) - изменение размера,
\(L_0\) - исходный размер,
\(\alpha\) - коэффициент линейного расширения,
\(\Delta T\) - изменение температуры.

Первым шагом нужно вычислить изменение размера горлышка флакона при изменении температуры. Для этого мы используем формулу:

\[\Delta L_{горлышка} = L_{горлышка} \cdot \alpha_{стекла} \cdot \Delta T_{горлышка}\]

Теперь вычислим изменение размера пробки:

\[\Delta L_{пробки} = L_{пробки} \cdot \alpha_{стекла} \cdot \Delta T_{пробки}\]

Теперь осталось найти разность диаметров горлышка флакона и пробки. Для этого нужно вычесть размер изменения пробки из размера изменения горлышка:

\[\Delta d_{разность} = \Delta L_{горлышка} - \Delta L_{пробки}\]

Наконец, округлим разность диаметров до десятых микрометра:

\(d_{разность} = \Delta d_{разность}\) в микрометрах, округленное до десятых.

Теперь приступим к вычислениям. Для начала, нужно найти изменение размеров горлышка флакона и пробки.

Из условия задачи мы знаем, что диаметр пробки составляет 2,5 см. Радиус пробки будет равен половине диаметра, то есть \(r_{пробки} = \frac{d_{пробки}}{2} = \frac{2,5}{2}\) см.

Также нам дано, что горлышко было нагрето до температуры 150 ∘C, а пробка - до 50 ∘C.

Используя формулу для изменения размеров тела при изменении температуры, мы можем вычислить изменение размеров горлышка:

\[\Delta L_{горлышка} = L_{горлышка} \cdot \alpha_{стекла} \cdot \Delta T_{горлышка}\]
\[\Delta L_{горлышка} = 2 \cdot r_{горлышка} \cdot \alpha_{стекла} \cdot \Delta T_{горлышка}\]

Здесь \(L_{горлышка}\) равно диаметру горлышка флакона, то есть 2 раза радиус горлышка \(r_{горлышка}\).

Теперь применим данное нам значение температурного коэффициента линейного расширения стекла: \(\alpha_{стекла} = 9 \cdot 10^{-6}\).

Используя формулу, мы можем вычислить изменение размеров горлышка:

\[\Delta L_{горлышка} = 2 \cdot r_{горлышка} \cdot \alpha_{стекла} \cdot \Delta T_{горлышка}\]
\[\Delta L_{горлышка} = 2 \cdot \frac{d_{горлышка}}{2} \cdot 9 \cdot 10^{-6} \cdot (150 - 50)\]

Сокращаем выражение и вычисляем результат:

\[\Delta L_{горлышка} = d_{горлышка} \cdot 9 \cdot 10^{-6} \cdot 100\]

Теперь аналогичным образом вычисляем изменение размеров пробки:

\[\Delta L_{пробки} = L_{пробки} \cdot \alpha_{стекла} \cdot \Delta T_{пробки}\]
\[\Delta L_{пробки} = 2 \cdot \frac{d_{пробки}}{2} \cdot 9 \cdot 10^{-6} \cdot (50 - 50)\]
\[\Delta L_{пробки} = 0\]

Поскольку пробка не изменила своего размера, разность диаметров горлышка флакона и пробки будет равна \(d_{разность} = \Delta L_{горлышка}\).

Округлим результат до десятых микрометра и представим его в итоговом ответе:

\(d_{разность} = \Delta L_{горлышка}\) в микрометрах, округленное до десятых.