Какова разность арифметической прогрессии, определенной формулой an = 3n

Конечно! Давайте решим вашу задачу о разности арифметической прогрессии, используя данную формулу \(a_n = 3n\).

Арифметическая прогрессия - это последовательность чисел, где каждый следующий член формируется путем добавления одного и того же постоянного значения к предыдущему члену. В данном случае формула \(a_n = 3n\) говорит о том, что каждый член прогрессии равен произведению числа \(n\) на 3.

Для начала, давайте найдем первые несколько членов этой арифметической прогрессии. Чтобы найти \(a_1\), нужно подставить \(n=1\) в нашу формулу:

\[a_1 = 3 \cdot 1 = 3\]

Таким образом, первый член равен 3.

Далее, чтобы найти второй член \(a_2\), нужно подставить \(n=2\) в формулу:

\[a_2 = 3 \cdot 2 = 6\]

Таким образом, второй член равен 6.

Продолжая этот процесс, мы можем найти остальные члены прогрессии:

\[a_3 = 3 \cdot 3 = 9\]
\[a_4 = 3 \cdot 4 = 12\]
\[a_5 = 3 \cdot 5 = 15\]
\[...\]

Отобрав эти члены, можно заметить, что разность между любыми двумя последовательными членами будет одинаковой.

Чтобы найти разность \(d\), мы можем использовать следующую формулу:

\[d = a_{n+1} - a_n\]

В данной арифметической прогрессии, где \(a_n = 3n\), мы можем подставить данные члены, чтобы найти разность:

\[d = (3(n+1)) - (3n)\]

Упростив это выражение, получим:

\[d = 3n + 3 - 3n\]

Здесь 3n и -3n взаимно уничтожаются, и остается только 3. Таким образом, разность арифметической прогрессии, заданной формулой \(a_n = 3n\), равна 3.

Надеюсь, эта пошаговая разборка помогла вам понять, как найти разность арифметической прогрессии и проверить, что в конкретной прогрессии с формулой \(a_n = 3n\) разность составляет 3. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать! Я всегда готов помочь.