Какова разница в периодах колебаний двух математических маятников, находящихся рядом и имеющих амплитуды 3 см и

Для того чтобы определить разницу в периодах колебаний двух математических маятников, необходимо воспользоваться формулой периода колебаний:

\[T = 2\pi\sqrt{\frac{L}{g}}\]

где \(T\) - период колебаний, \(L\) - длина маятника, \(g\) - ускорение свободного падения (приближенно равно \(9.8 \, \text{м/с}^2\)).

В данной задаче амплитуды маятников равны 3 см и 6 см. Для определения длины маятника необходимо использовать половину амплитуды, так как длина маятника измеряется от точки подвеса до центра тяжести маятника. Имеем следующие значения:

Для первого маятника:
Амплитуда: \(A_1 = 3 \, \text{см}\)
Длина: \(L_1 = \frac{A_1}{2} = \frac{3}{2} \, \text{см}\)

Для второго маятника:
Амплитуда: \(A_2 = 6 \, \text{см}\)
Длина: \(L_2 = \frac{A_2}{2} = \frac{6}{2} \, \text{см}\)

Теперь, зная длины маятников, мы можем определить периоды колебаний каждого маятника, подставив значения в формулу:

Для первого маятника:
\[T_1 = 2\pi\sqrt{\frac{L_1}{g}} = 2\pi\sqrt{\frac{3/2}{9.8}} \approx 2.046 \, \text{с}\]

Для второго маятника:
\[T_2 = 2\pi\sqrt{\frac{L_2}{g}} = 2\pi\sqrt{\frac{6/2}{9.8}} \approx 2.895 \, \text{с}\]

Теперь можем определить разницу в периодах колебаний:

Разница в периодах колебаний: \(\Delta T = T_2 - T_1 \approx 2.895 - 2.046 \approx 0.849 \, \text{с}\)

Таким образом, разница в периодах колебаний двух математических маятников с амплитудами 3 см и 6 см составляет примерно 0.849 секунды.