Какова разница в нормальных ускорениях двух точек диска, если расстояние от первой точки до оси вращения в три раза

Чтобы найти разницу в нормальных ускорениях двух точек диска, нам нужно знать основные принципы движения тела по окружности.

Сначала давайте рассмотрим окружность, которую описывает диск. Радиус этой окружности будет равен расстоянию от оси вращения до каждой из точек на диске. Пусть этот радиус будет обозначен как \(r\).

Дано, что расстояние от первой точки до оси вращения в три раза меньше, чем расстояние от второй точки. Пусть расстояние от первой точки до оси вращения будет равно \(x\), а расстояние от второй точки до оси вращения будет равно \(3x\).

Теперь вспомним, что нормальное ускорение точки на окружности зависит от радиуса окружности и углового ускорения. Угловое ускорение описывает, насколько быстро изменяется угловая скорость точки.

В нашем случае угловое ускорение будет одинаковым для всех точек на диске. Таким образом, нормальное ускорение зависит только от радиуса окружности.

Имея эти сведения, мы можем выразить нормальные ускорения для каждой точки.

Нормальное ускорение первой точки, \(a_1\), можно выразить следующим образом:

\[a_1 = r_1 \cdot \alpha\]

где \(r_1\) - это радиус окружности, описывающей движение первой точки, а \(\alpha\) - угловое ускорение.

Нормальное ускорение второй точки, \(a_2\), будет:

\[a_2 = r_2 \cdot \alpha\]

где \(r_2\) - это радиус окружности, описывающей движение второй точки.

Используя информацию, что расстояние от первой точки до оси вращения в три раза меньше, чем расстояние от второй точки, мы можем выразить \(r_2\) через \(r_1\):

\[r_2 = 3 \cdot r_1\]

Теперь мы можем выразить \(a_2\) через \(a_1\):

\[a_2 = (3 \cdot r_1) \cdot \alpha\]

Итак, разница в нормальных ускорениях будет:

\[\Delta a = a_2 - a_1\]

\[= (3 \cdot r_1) \cdot \alpha - r_1 \cdot \alpha\]

\[= 2 \cdot r_1 \cdot \alpha\]

Таким образом, разница в нормальных ускорениях двух точек диска будет равна \(2 \cdot r_1 \cdot \alpha\), где \(r_1\) - расстояние от первой точки до оси вращения, а \(\alpha\) - угловое ускорение.