Какова разница в длине волны де Бройля между электроном и шариком массой 0,1 г, движущимися с одинаковой скоростью?

Для того чтобы рассчитать разницу в длине волны де Бройля между электроном и шариком, нам понадобится использовать формулу де Бройля:

\[\lambda = \frac{h}{p}\]

где \(\lambda\) - длина волны де Бройля, \(h\) - постоянная Планка, \(p\) - импульс частицы. Также, чтобы получить значения для электрона и шарика, мы должны использовать соответствующие формулы для этих частиц.

Для электрона:
Масса электрона \(m = 9.11 \times 10^{-31}\) кг (известное значение) и скорость его движения у нас не указана. Вместо этого, мы знаем, что электрон и шарик движутся с одинаковой скоростью. Давайте предположим, что скорость движения равна \(v\) м/с.

Зная массу и скорость электрона, мы можем рассчитать его импульс, воспользовавшись формулой импульса \(p = m \cdot v\), где \(m\) - масса, \(v\) - скорость.

Импульс электрона: \(p_{э} = m \cdot v\).

Теперь, используя формулу де Бройля, \( \lambda_{э} = \frac{h}{p_{э}}\), где \( \lambda_{э}\) - длина волны электрона. Подставим значение импульса в эту формулу:

\( \lambda_{э} = \frac{h}{p_{э}} = \frac{h}{m \cdot v}\).

Теперь перейдем к шарику:

Масса шарика \(m_{ш} = 0.1\) г = \(0.1 \times 10^{-3}\) кг (переводим граммы в килограммы). Скорость движения шарика также не указана, но, как мы уже упоминали, предположим, что скорость движения равна \(v\) м/с.

Аналогично электрону, мы можем рассчитать импульс шарика, воспользовавшись формулой импульса \(p_{ш} = m_{ш} \cdot v\).

Теперь, используя формулу де Бройля для шарика, получим \( \lambda_{ш} = \frac{h}{p_{ш}} = \frac{h}{m_{ш} \cdot v}\).

Таким образом, разница в длине волны де Бройля между электроном и шариком будет равна:

\[\Delta \lambda = \lambda_{ш} - \lambda_{э} = \frac{h}{m_{ш} \cdot v} - \frac{h} {m \cdot v} = h \cdot \left(\frac{1} {m_{ш} \cdot v} - \frac{1} {m \cdot v} \right) \]

После упрощения этого выражения и подстановки численных значений для \(m_{ш}\) и \(m\), мы сможем рассчитать конкретную разницу в длине волны де Бройля между электроном и шариком.