Какова масса шара при условии, что площадь малого поршня равна 48 см2, площадь большого поршня равна 240 см2

Для решения данной задачи, мы можем воспользоваться законом Паскаля для гидравлической системы.

Закон Паскаля утверждает, что давление, создаваемое на любую площадь в жидкости, передается неизменным на всей ее поверхности и во всех направлениях.

Определим отношение площадей поршней \(S_1\) и \(S_2\):

\[ \frac{S_1}{S_2} = \frac{F_1}{F_2} \]

где \(F_1\) - сила, действующая на малый поршень, \(F_2\) - сила, действующая на большой поршень, \(S_1\) - площадь малого поршня, \(S_2\) - площадь большого поршня.

Подставим известные значения:

\[ \frac{48 см^2}{240 см^2} = \frac{F_1}{120 Н} \]

Упростим выражение:

\[ \frac{1}{5} = \frac{F_1}{120 Н} \]

Далее, чтобы найти силу \(F_1\), умножим оба члена на 120:

\[ F_1 = \frac{1}{5} \cdot 120 Н = 24 Н \]

Теперь мы можем воспользоваться определением давления:

\[ P = \frac{F}{S} \]

где \(P\) - давление, \(F\) - сила, \(S\) - площадь.

Подставим известные значения для малого поршня:

\[ P_1 = \frac{F_1}{S_1} = \frac{24 Н}{48 см^2} \]

Упростим выражение:

\[ P_1 = \frac{1}{2} Н/см^2 \]

Теперь, для того чтобы найти массу шара, мы можем использовать формулу давления жидкости на площадь:

\[ P = \rho \cdot g \cdot h \]

где \(P\) - давление, \(\rho\) - плотность жидкости, \(g\) - ускорение свободного падения, \(h\) - высота столба жидкости.

Из условия задачи, жидкость находится в равновесии, значит давление на обоих поршнях одинаково:

\[ P_1 = P_2 \]

Также, площади под поршнями связаны соотношением:

\[ S_1 \cdot h_1 = S_2 \cdot h_2 \]

где \(h_1\) - высота столба жидкости над малым поршнем, \(h_2\) - высота столба жидкости над большим поршнем.

Подставив выражение для давления, получим:

\[ \rho \cdot g \cdot h_1 = \rho \cdot g \cdot h_2 \]

Упростим выражение:

\[ h_1 = h_2 \]

Таким образом, высота столба жидкости над малым поршнем равна высоте столба жидкости над большим поршнем.

Теперь, используя известные значения площади малого поршня (\(S_1 = 48 см^2\)), площади большого поршня (\(S_2 = 240 см^2\)), и давая им одинаковую высоту \(h_1 = h_2\), мы можем найти массу шара:

\[ \rho \cdot g \cdot h_1 = \frac{F_2}{S_2} \]

\[ \rho \cdot g \cdot h_1 = \frac{120 Н}{240 см^2} \]

Упростим выражение:

\[ \rho \cdot g \cdot h_1 = \frac{1}{2} Н/см^2 \]

Теперь, чтобы найти массу шара, мы можем использовать следующую формулу:

\[ P = \rho \cdot g \cdot h \]

Разделим оба члена на \(g\):

\[ \rho \cdot h_1 = \frac{1}{2} \ кг/см^2 \]

\[ \rho \cdot h_1 = 0,05 \ кг/см^2 \]

Теперь, чтобы найти массу шара, поделим обе части на плотность \(\rho\):

\[ h_1 = 0,05 \frac{кг}{\rho \cdot см^2} \]

\[ h_1 = 0,05 \frac{1}{см} \]

Мы предполагаем, что шар имеет форму куска жидкости и, следовательно, его объем равен объему жидкой столба над малым поршнем. Объем в свою очередь можно выразить через массу шара:

\[ V = \frac{m}{\rho} \]

где \(V\) - объем, \(m\) - масса, \(\rho\) - плотность.

Зная, что объем шара равен объему жидкости, можем записать:

\[ V_{шара} = V_{столба \ над \ малым \ поршнем} \]

\[ \frac{m_{шара}}{\rho_{шара}} = \frac{m_{столба \ над \ малым \ поршнем}}{\rho_{столба}} \]

Масса столба над малым поршнем равна:

\[ m_{столба \ над \ малым \ поршнем} = \rho_{столба} \cdot V_{столба \ над \ малым \ поршнем} \]

Подставим известные значения:

\[ m_{столба \ над \ малым \ поршнем} = 0,05 \ кг/см^2 \cdot h_1 \ \text{см}^2 \]

так как \(h_1 = 0,05 \ \text{см}^2\), получаем:

\[ m_{столба \ над \ малым \ поршнем} = 0,05 \ кг \]

Теперь, чтобы найти массу шара, подставим это значение обратно в уравнение:

\[ \frac{m_{шара}}{\rho_{шара}} = 0,05 \ кг \]

Подразумеваем, что плотность шара и плотность столба равны:

\[ \rho_{шара} = \rho_{столба} \]

Теперь мы можем найти массу шара:

\[ m_{шара} = 0,05 \ кг \]

Ответ: Масса шара равна 0,05 кг.