Какова разница в давлении жидкости между широкой и более узкой частями реки, если скорость течения увеличивается

Для решения этой задачи, нам необходимо использовать закон Бернулли, который связывает давление жидкости с ее скоростью течения.

Закон Бернулли утверждает, что сумма давления статического и динамического остается постоянной для несжимаемой жидкости.

Формула закона Бернулли выглядит следующим образом:
\[P_1 + \frac{1}{2} \rho v_1^2 + \rho g h_1 = P_2 + \frac{1}{2}\rho v_2^2 + \rho g h_2\]

Где:
\(P_1\) и \(P_2\) - давление в начальном и конечном состояниях соответственно,
\(\rho\) - плотность жидкости,
\(v_1\) и \(v_2\) - скорость течения жидкости в начальном и конечном состояниях соответственно,
\(g\) - ускорение свободного падения,
\(h_1\) и \(h_2\) - высоты жидкости в начальном и конечном состояниях соответственно.

В данной задаче предполагается, что высота жидкости не меняется, поэтому высоты (\(h_1\) и \(h_2\)) в уравнении сокращаются.

Мы можем записать формулу закона Бернулли в виде:
\[P_1 + \frac{1}{2} \rho v_1^2 = P_2 + \frac{1}{2} \rho v_2^2\]

Теперь мы можем использовать данную формулу для решения задачи.

Давайте обозначим широкую часть реки как "1" и более узкую часть реки как "2".

Когда скорость течения увеличивается на 2 м/с, мы можем записать:
\(v_2 = v_1 + 2\) м/с

Теперь мы можем подставить это значение в формулу:
\[P_1 + \frac{1}{2} \rho v_1^2 = P_2 + \frac{1}{2} \rho (v_1 + 2)^2\]

Для получения ответа, мы должны найти разницу в давлении между широкой и более узкой частями реки, то есть \(P_1 - P_2\).

Для этого мы можем переписать уравнение, выражая \(P_1 - P_2\):
\[P_1 - P_2 = \frac{1}{2} \rho ((v_1 + 2)^2 - v_1^2)\]

\[P_1 - P_2 = \frac{1}{2} \rho (v_1^2 + 4v_1 + 4 - v_1^2)\]

Упростим это выражение:
\[P_1 - P_2 = 2\rho v_1 + 2\rho = 2\rho(v_1 + 1)\]

Таким образом, разница в давлении между широкой и более узкой частями реки равна \(2\rho(v_1 + 1)\) Паскаля.