Какова разница между площадью полной поверхности цилиндра и площадью поверхности сферы, если радиус основания цилиндра

Для начала, давайте разберемся с определениями площадей полной поверхности цилиндра и сферы.

Площадь полной поверхности цилиндра - это сумма площади двух оснований и площади боковой поверхности. Основания цилиндра представляют собой две круги радиусом \(r\) каждое, где \(r\) – радиус основания цилиндра, а площадь каждого круга вычисляется по формуле \(S = \pi r^2\). Боковая поверхность цилиндра представляет собой прямоугольник высоты \(h\) и ширины равной окружности основания цилиндра, а ее площадь вычисляется по формуле \(S = 2\pi rh\). Таким образом, площадь полной поверхности цилиндра вычисляется по формуле:

\[S_{\text{цилиндра}} = 2\pi r^2 + 2\pi rh\]

Площадь поверхности сферы - это площадь всей внешней поверхности этого геометрического тела. Площадь сферы вычисляется по формуле \(S = 4\pi r^2\), где \(r\) – радиус сферы.

Для решения задачи нам дан радиус цилиндра, описанного около сферы. Пусть этот радиус равен \(R\). Тогда, чтобы ответить на вопрос о разнице между площадями полной поверхности цилиндра и сферы, мы должны вычислить оба значения и найти их разницу.

Таким образом,

Площадь полной поверхности цилиндра равна:

\[S_{\text{цилиндра}} = 2\pi R^2 + 2\pi Rh\]

Площадь поверхности сферы равна:

\[S_{\text{сферы}} = 4\pi R^2\]

Для вычисления разницы между этими площадями, нам необходимо знать высоту \(h\) цилиндра, описанного около сферы. К сожалению, эта информация в задаче не указана, поэтому мы не можем точно вычислить разницу между площадями.

Однако, мы можем отметить, что площадь полной поверхности цилиндра всегда будет больше, чем площадь поверхности сферы, при условии, что \(h\) больше нуля, так как у цилиндра в своей площади поверхности также присутствуют две плоские основы.

Таким образом, разница между площадью полной поверхности цилиндра и площадью поверхности сферы будет положительной величиной:

\[разница = S_{\text{цилиндра}} - S_{\text{сферы}} = (2\pi R^2 + 2\pi Rh) - 4\pi R^2\]

Важно отметить, что эта разница может изменяться в зависимости от высоты цилиндра. Если высота цилиндра равна нулю, то разница будет равна нулю, так как площадь полной поверхности цилиндра будет равна площади поверхности сферы.

Надеюсь, мой ответ был полезным, и вы лучше понимаете разницу между площадью полной поверхности цилиндра и площадью поверхности сферы. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать!