1) Яким буде об єм тіла, отриманого обертання прямокутного трикутника з катетом 12 см і гіпотенузою 13 см навколо його

Хорошо, я с удовольствием помогу вам с решением этих задач. Давайте начнем с первой задачи.

1) Чтобы найти объем тела, образованного вращением прямоугольного треугольника вокруг его меньшего катета, мы можем использовать формулу объема цилиндра:

\[V = \pi r^2 h\]

где \(r\) - радиус образовавшегося цилиндра, а \(h\) - высота цилиндра.

В данной задаче, гипотенуза треугольника равна 13 см, а меньший катет равен 12 см. Поскольку при вращении вокруг меньшего катета образуется цилиндр, его радиус будет равен длине меньшего катета, то есть \(r = 12\) см.

Теперь нам нужно найти высоту цилиндра. Обратимся к геометрическим свойствам прямоугольных треугольников. Высота, опущенная из прямого угла на гипотенузу, является радиусом вписанной окружности. Из этого следует, что высота равна половине гипотенузы, то есть \(h = \frac{13}{2}\) см.

Теперь мы можем подставить значения радиуса и высоты в формулу объема цилиндра:

\[V = \pi \cdot 12^2 \cdot \frac{13}{2}\]

Вычислив это, получим значение объема тела, образованного вращением прямоугольного треугольника.

2) Чтобы найти площадь боковой поверхности тела, образованного вращением прямоугольного треугольника, мы можем использовать формулу площади боковой поверхности цилиндра:

\[S = 2 \pi r h\]

В нашей задаче, радиус \(r\) и высота \(h\) цилиндра такие же, как и в первой задаче: \(r = 12\) см и \(h = \frac{13}{2}\) см.

Подставив значения в формулу, мы получим значение площади боковой поверхности тела, образованного вращением прямоугольного треугольника.

Теперь, с использованием данных из обоих задач, давайте подставим численные значения и вычислим результат.