Какова разница между наибольшим и наименьшим возможными натуральными значениями k, удовлетворяющими неравенству 5 6/12

Хорошо, давайте посмотрим на задачу подробнее.

Имеется неравенство \(\frac{5}{6} < \frac{k}{12}\), где \(k\) - некоторое натуральное значение.

Для того чтобы найти разницу между наибольшим и наименьшим возможными натуральными значениями \(k\), удовлетворяющими данному неравенству, давайте разберем этот процесс пошагово.

1. Приведем неравенство к общему знаменателю:
\(\frac{5}{6} < \frac{k}{12}\) равносильно \(\frac{5 \cdot 2}{6 \cdot 2} < \frac{k}{12}\), что приводит к \(\frac{10}{12} < \frac{k}{12}\).

2. Мы видим, что знаменатель обеих частей неравенства равен 12. Чтобы сравнить числители, умножим обе части неравенства на 12:
\(10 < k\).

3. Теперь у нас есть новое неравенство \(10 < k\), где \(k\) является натуральным числом.

4. Наименьшим натуральным значением \(k\), удовлетворяющим этому неравенству, будет наименьшее натуральное число, большее 10. То есть \(k\) будет равно 11.
Это можно легко понять следующим образом: в неравенстве у нас требуется, чтобы \(k\) было больше 10, но самое маленькое натуральное число, которое удовлетворяет этому условию, это 11.

5. Наибольшим натуральным значением \(k\), удовлетворяющим этому неравенству, будет наибольшее натуральное число, которое удовлетворяет этому условию. То есть \(k\) должно быть максимально возможным натуральным числом.
Максимально возможное натуральное число не ограничено, поэтому \(k\) может быть сколь угодно большим. Но так как мы интересуемся разницей между наибольшим и наименьшим возможными значениями \(k\), то разница будет равна бесконечности.

Таким образом, разница между наибольшим и наименьшим возможными натуральными значениями \(k\), удовлетворяющими неравенству \(\frac{5}{6} < \frac{k}{12}\), равна бесконечности.