Докажите, что если a||b, то AB=A1B1

Для доказательства данного утверждения нам необходимо использовать определение параллельности прямых и свойства пропорциональных отрезков.

Итак, пусть a и b - две параллельные прямые, и пусть A и B - две точки, лежащие соответственно на прямых a и b. Обозначим отрезки через AB и A1B1.

Так как прямые a и b параллельны, то все прямые, пересекающие их, будут параллельны им же. То есть, если мы проведем прямую, проходящую через точки A и B, она будет параллельна прямой a. Аналогично, прямая, проходящая через точки A1 и B1, будет параллельна прямой b.

Теперь рассмотрим треугольники ABC и A1B1C1, где C - точка пересечения прямой AB и прямой A1B1. Так как прямая AB параллельна прямой a, а прямая A1B1 параллельна прямой b, то у треугольников ABC и A1B1C1 соответственные стороны параллельны.

Согласно свойству подобных треугольников, если соответственные стороны двух треугольников параллельны, то соответственные стороны этих треугольников пропорциональны (за исключением случая, когда треугольники подобны только по одной паре сторон, но это не относится к данной задаче).

Таким образом, мы можем сказать, что \(\frac{AB}{A1B1} = \frac{AC}{A1C1} = \frac{BC}{B1C1}\).

Из данной пропорции видно, что отношение длины отрезка AB к длине отрезка A1B1 равно отношению длины отрезка AC к длине отрезка A1C1, а также равно отношению длины отрезка BC к длине отрезка B1C1.

Так как отрезки AC и A1C1, а также BC и B1C1 представляют собой соответствующие стороны параллельных прямоугольных треугольников, то они равны между собой.

Таким образом, мы можем сделать вывод, что если прямые a и b параллельны, то отрезок AB будет равен отрезку A1B1.

Надеюсь, данное объяснение помогло вам понять и запомнить доказательство данного утверждения.