Какова разница между двумя членами арифметической прогрессии и какой является шестнадцатый член, если первый член равен

Чтобы решить эту задачу, давайте начнем с определения арифметической прогрессии. Арифметическая прогрессия - это последовательность чисел, в которой каждый следующий член получается путем добавления одного и того же числа к предыдущему. Это число, которое добавляется, называется разностью прогрессии.

В данной задаче нам дан первый член арифметической прогрессии, который равен 8. Будем обозначать его как \(a_1\). Также нам дана сумма первых 22 членов прогрессии, которая равна 484. Обозначим эту сумму как \(S_{22}\).

Нам известно, что сумма первых \(n\) членов арифметической прогрессии может быть выражена следующей формулой:

\[S_n = \frac{n}{2}(2a_1 + (n-1)d)\]

Где \(d\) - разность прогрессии. Мы можем использовать эту формулу, чтобы найти разность прогрессии и затем использовать ее для нахождения шестнадцатого члена.

Для начала, найдем разность прогрессии \(d\). У нас есть \(a_1 = 8\), \(S_{22} = 484\) и \(n = 22\). Вставим значения в формулу:

\[484 = \frac{22}{2}(2 \cdot 8 + (22-1)d)\]

Упростим это выражение:

\[484 = 11(16 + 21d)\]

Раскроем скобки:

\[484 = 176 + 231d\]

Теперь выразим \(d\):

\[231d = 484 - 176\]
\[231d = 308\]
\[d = \frac{308}{231}\]

Проведем деление:

\[d \approx 1,333\]

Таким образом, мы нашли разность прогрессии \(d\), которая приближенно равна 1,333.

Теперь, чтобы найти шестнадцатый член прогрессии \(a_{16}\), мы можем использовать формулу:

\[a_n = a_1 + (n-1)d\]

Подставим значения:

\[a_{16} = 8 + (16-1) \cdot 1,333\]

Выполняем вычисления:

\[a_{16} = 8 + 15 \cdot 1,333\]
\[a_{16} = 8 + 19,995\]
\[a_{16} \approx 27,995\]

Таким образом, шестнадцатым членом арифметической прогрессии является число, приближенно равное 27,995.