Яку суму п яти перших членів геометричної прогресії знайдено, якщо b2 = 4, b3 = 8 і d

Добрый день!

Для решения данной задачи нам понадобится формула для суммы первых \(n\) членов геометрической прогрессии:

\[S_n = \frac{{a_1 \cdot (1 - q^n)}}{{1 - q}}\]

где \(S_n\) - сумма первых \(n\) членов прогрессии, \(a_1\) - первый член прогрессии, \(q\) - знаменатель прогрессии.

У нас известны значения второго и третьего членов прогрессии (\(b_2 = 4\), \(b_3 = 8\)), поэтому мы можем найти значения первого члена (\(a_1\)) и знаменателя (\(q\)) прогрессии, используя следующие шаги:

1. Найдем знаменатель (\(q\)) прогрессии:
Для этого воспользуемся формулой, связывающей второй и третий члены прогрессии:
\[b_3 = b_2 \cdot q\]
Подставляя известные значения, получаем:
\[8 = 4 \cdot q\]
Решим уравнение относительно \(q\):
\[q = \frac{8}{4} = 2\]

2. Теперь, когда у нас есть значение знаменателя (\(q\)), мы можем найти первый член (\(a_1\)) прогрессии, используя второй член (\(b_2\)) и знаменатель:
\[b_2 = a_1 \cdot q\]
Подставляя значения, получаем:
\[4 = a_1 \cdot 2\]
Решим уравнение относительно \(a_1\):
\[a_1 = \frac{4}{2} = 2\]

Таким образом, мы нашли значения первого члена прогрессии \(a_1 = 2\) и знаменателя прогрессии \(q = 2\).

Теперь, чтобы найти сумму первых пяти членов прогрессии, подставим эти значения в формулу для суммы \(S_5\):
\[S_5 = \frac{{2 \cdot (1 - 2^5)}}{{1 - 2}} = \frac{{2 \cdot (-31)}}{{-1}} = 2 \cdot 31 = 62\]

Итак, сумма первых пяти членов данной геометрической прогрессии равна 62.