Какова разница между числом очков при первом и втором бросании игральной кости? а) Постройте таблицу распределения

а) Постройте таблицу распределения для этой случайной величины.

Для начала, давайте определим исходы бросания игральной кости. Кость имеет 6 граней и на каждой грани написано число от 1 до 6. Таким образом, возможные значения, которые может принимать эта случайная величина, являются целыми числами от 1 до 6.

Теперь построим таблицу распределения. По горизонтальной оси укажем возможные значения случайной величины (числа очков при первом бросании), а по вертикальной оси укажем возможные значения при втором бросании. В ячейках таблицы будут содержаться значения разницы между первым и вторым бросанием.

\[
\begin{array}{c|cccccc}
& 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 \\
\hline
1 & 0 & -1 & -2 & -3 & -4 & -5 \\
2 & 1 & 0 & -1 & -2 & -3 & -4 \\
3 & 2 & 1 & 0 & -1 & -2 & -3 \\
4 & 3 & 2 & 1 & 0 & -1 & -2 \\
5 & 4 & 3 & 2 & 1 & 0 & -1 \\
6 & 5 & 4 & 3 & 2 & 1 & 0 \\
\end{array}
\]

Таким образом, мы получаем таблицу распределения возможных разниц между первым и вторым бросанием игральной кости.

б) Найдите математическое ожидание и дисперсию.

Математическое ожидание случайной величины определяется следующей формулой:

\[
E(X) = \sum_{i} x_{i} p(x_{i})
\]

где \(x_{i}\) - возможные значения случайной величины, а \(p(x_{i})\) - вероятность возникновения значения \(x_{i}\).

В этом случае, мы можем использовать таблицу распределения, чтобы вычислить математическое ожидание. Суммируем произведения каждого значения разницы на его вероятность:

\[
E(X) = 0 \cdot \frac{1}{36} + (-1) \cdot \frac{2}{36} + (-2) \cdot \frac{3}{36} + (-3) \cdot \frac{4}{36} + (-4) \cdot \frac{5}{36} + (-5) \cdot \frac{6}{36} + 1 \cdot \frac{2}{36} + 2 \cdot \frac{3}{36} + 3 \cdot \frac{4}{36} + 4 \cdot \frac{5}{36} + 5 \cdot \frac{6}{36}
\]

Рассчитав данное выражение, мы найдем математическое ожидание.

Дисперсия случайной величины определяется следующей формулой:

\[
Var(X) = \sum_{i} (x_{i} - E(X))^2 p(x_{i})
\]

где \(x_{i}\) - возможные значения случайной величины, \(E(X)\) - математическое ожидание, а \(p(x_{i})\) - вероятность возникновения значения \(x_{i}\).

Аналогично, мы можем использовать таблицу распределения и математическое ожидание, чтобы вычислить дисперсию. Суммируем произведения квадратов разницы от математического ожидания на его вероятность:

\[
Var(X) = (0 - E(X))^2 \cdot \frac{1}{36} + (-1 - E(X))^2 \cdot \frac{2}{36} + \ldots + (5 - E(X))^2 \cdot \frac{6}{36}
\]

Рассчитав данное выражение, мы найдем дисперсию.

в) Найдите вероятность события A, где A={1 ≤ х