Какова разложение вектора c по векторам k и L, если c = -2r?

Для того чтобы разложить вектор \(c\) по векторам \(k\) и \(L\), нам сначала необходимо выразить вектор \(c\) через векторы \(k\) и \(L\). В данной задаче у нас дано, что \(c = -2r\).

Теперь пошагово решим задачу.

Шаг 1: Обозначим разложение вектора \(c\) по вектору \(k\) как \(c_k\), и разложение вектора \(c\) по вектору \(L\) как \(c_L\).

Шаг 2: Найдем проекцию вектора \(c\) на вектор \(k\). Для этого воспользуемся формулой проекции:

\[c_k = \frac{{c \cdot k}}{{\|k\|^2}} \cdot k\]

где \(\cdot\) обозначает скалярное произведение, \(\|k\|\) обозначает длину вектора \(k\).

Шаг 3: Теперь найдем проекцию вектора \(c\) на вектор \(L\), используя ту же формулу:

\[c_L = \frac{{c \cdot L}}{{\|L\|^2}} \cdot L\]

где \(\cdot\) обозначает скалярное произведение, \(\|L\|\) обозначает длину вектора \(L\).

Шаг 4: Разложение вектора \(c\) по векторам \(k\) и \(L\) будет составлять сумму проекций:

\[c = c_k + c_L\]

Шаг 5: Подставим в формулу значения, полученные на предыдущих шагах:

\[c = \frac{{c \cdot k}}{{\|k\|^2}} \cdot k + \frac{{c \cdot L}}{{\|L\|^2}} \cdot L\]

Шаг 6: Заменим значение \(c\) на данное в условии задачи, \(c = -2r\):

\[c = \frac{{-2r \cdot k}}{{\|k\|^2}} \cdot k + \frac{{-2r \cdot L}}{{\|L\|^2}} \cdot L\]

Шаг 7: В завершение можно провести упрощение выражения, если это необходимо.

Таким образом, разложение вектора \(c\) по векторам \(k\) и \(L\) равно:

\[c = \frac{{-2r \cdot k}}{{\|k\|^2}} \cdot k + \frac{{-2r \cdot L}}{{\|L\|^2}} \cdot L\]

Данное выражение позволяет нам представить вектор \(c\) как сумму двух составляющих, направленных вдоль векторов \(k\) и \(L\) соответственно.