Какова работа, выполненная воздухом при его расширении и как изменяется его внутренняя энергия, если его масса

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать формулы для работы и изменения внутренней энергии, связанные с расширением газа при постоянном давлении.

1. Работа, выполненная воздухом при его расширении:

Формула для расчета работы \(W\) можно записать как произведение давления \(P\) на изменение объема \(V\):
\[W = P \cdot \Delta V\]

Чтобы вычислить изменение объема \(\Delta V\), мы можем использовать уравнение состояния идеального газа:
\[PV = nRT\]

Где:
\(P\) - давление газа,
\(V\) - объем газа,
\(n\) - количество вещества газа,
\(R\) - универсальная газовая постоянная,
\(T\) - температура газа в абсолютной шкале (Кельвина).

Так как у нас нет информации о количестве вещества газа, мы не можем вычислить изменение объема напрямую. Однако, поскольку задача говорит, что давление постоянно, мы можем сказать, что давление \(\Delta P\) также равно 0, и, следовательно, изменение объема \(\Delta V\) значения равен 0.

То есть изменение работы \(W\) также равно 0. В результате, воздух не совершает работы при расширении при постоянном давлении.

2. Изменение внутренней энергии воздуха:

Формула для изменения внутренней энергии \(\Delta U\) связана с тепловым эффектом и работы:
\[\Delta U = Q - W\]

Где:
\(\Delta U\) - изменение внутренней энергии,
\(Q\) - тепловой эффект (тепло, полученное или отданное газом),
\(W\) - работа, выполненная газом.

Мы уже установили, что работа \(W\) равна 0 в данном случае, поэтому формула упрощается:
\[\Delta U = Q\]

Так как теплота, \(Q\), связана с изменением температуры газа, мы можем использовать формулу для расчета количества теплоты, перемещающегося через газ в процессе его нагревания:
\[Q = mc\Delta T\]

Где:
\(m\) - масса газа,
\(c\) - удельная теплоемкость газа,
\(\Delta T = T_{конечная} - T_{начальная}\) - изменение температуры газа.

Зная массу газа (\(m = 15\) кг) и изменение температуры (\(\Delta T = 250\) °C - 100 °C), а также удельную теплоемкость воздуха, мы можем рассчитать изменение внутренней энергии воздуха.

Удельная теплоемкость воздуха при постоянном давлении (\(C_p\)) примерно равна 1 кДж/(кг·°C).

\[\Delta U = mc\Delta T = 15 \cdot 1000 \cdot 1 \cdot (250 - 100) = 15 \cdot 1000 \cdot 1 \cdot 150 = 2,250,000 \, \text{Дж} = 2,250 \, \text{кДж}\]

Таким образом, изменение внутренней энергии воздуха составляет 2,250 кДж.