Какова работа, выполненная этой машиной, если она получила 42 килоджоуля тепла от нагревателя и в идеальной тепловой

Чтобы решить эту задачу, нам нужно использовать связь работы итеплоты, известную как КПД (коэффициент полезного действия) тепловой машины. КПД определяется как отношение работы, выполненной машиной, к полученной ею теплоте.

Для идеальной тепловой машины КПД можно записать следующим образом:
\[\text{КПД} = 1 - \frac{{T_{\text{хол}}}}{{T_{\text{нагр}}}},\]

где \(T_{\text{хол}}\) - температура холодильника, \(T_{\text{нагр}}\) - температура нагревателя.

По условию задачи, температура нагревателя в 3 раза превышает температуру холодильника, то есть \(T_{\text{нагр}} = 3T_{\text{хол}}\).

Нам также известно, что машина получила 42 килоджоуля тепла от нагревателя. Работа, выполненная машиной, может быть вычислена по формуле:
\[\text{Работа} = \text{КПД} \cdot \text{Полученное тепло}.\]

Давайте решим задачу по шагам:

Шаг 1: Найдем температуру холодильника.
По условию задачи, температура нагревателя в 3 раза превышает температуру холодильника. Пусть \(T_{\text{хол}}\) - температура холодильника, тогда температура нагревателя будет \(3T_{\text{хол}}\).

Шаг 2: Выразим КПД через температуру холодильника:
\[\text{КПД} = 1 - \frac{{T_{\text{хол}}}}{{3T_{\text{хол}}}} = 1 - \frac{1}{3} = \frac{2}{3}.\]

Шаг 3: Найдем работу, выполненную машиной:
\[\text{Работа} = \frac{2}{3} \cdot 42 \, \text{кДж} = \frac{2 \cdot 42}{3} \, \text{кДж} = 28 \, \text{кДж}.\]

Таким образом, машина выполнила 28 килоджоулей работы.