1. За какое промежуток времени (мс) свет преодолевает расстояние 450 км в воде с показателем преломления 1,33?
2. После вспышки молнии, через какое время (с) после этого был услышан гром? Найдите расстояние (км) от наблюдателя до места, где произошел грозовой разряд.
3. Какое соотношение есть между показателем преломления воды и стекла, если скорость желтого света в воде составляет 225 000 км/с, а в стекле - 198 200 км/с?
4. Какое расстояние (в см) пройдет фронт волны монохроматического света в вакууме за то же время, что и путь 1 м в воде? Показатель преломления воды равен 1,33.
2. После вспышки молнии, через какое время (с) после этого был услышан гром? Найдите расстояние (км) от наблюдателя до места, где произошел грозовой разряд.
3. Какое соотношение есть между показателем преломления воды и стекла, если скорость желтого света в воде составляет 225 000 км/с, а в стекле - 198 200 км/с?
4. Какое расстояние (в см) пройдет фронт волны монохроматического света в вакууме за то же время, что и путь 1 м в воде? Показатель преломления воды равен 1,33.
Мурзик
1. Чтобы решить эту задачу, мы будем использовать формулу для определения времени, необходимого свету для преодоления заданного расстояния в среде с определенным показателем преломления. Формула имеет вид:
\[t = \frac{d}{c}\],
где \(t\) - время (в секундах), необходимое свету для преодоления расстояния, \(d\) - расстояние (в метрах), \(c\) - скорость света в среде.
Для данного случая, нам дано расстояние \(d = 450\) км и показатель преломления воды \(n = 1,33\). Сначала нужно перевести расстояние в метры, так как формула использует СИ-единицы измерения. 1 км равен 1000 метрам, поэтому:
\[d = 450 \times 1000 = 450000 \text{ м}\].
Теперь у нас все данные, и мы можем рассчитать время:
\[t = \frac{450000}{c}\],
где \(c\) - скорость света в воде. Это значение нам неизвестно, но мы можем рассчитать, используя показатель преломления:
\[c = \frac{c_0}{n}\],
где \(с_0\) - скорость света в вакууме. Значение \(с_0\) примерно равно \(3 \times 10^8\) м/с.
Подставляя это в формулу, получаем:
\[c = \frac{3 \times 10^8}{1,33} \approx 2,26 \times 10^8 \text{ м/с}\].
Теперь мы можем найти время \(t\):
\[t = \frac{450000}{2,26 \times 10^8} \approx 1,99 \times 10^{-3} \text{ с}\].
Округляя до миллисекунд, получаем:
\[t \approx 1,99 \text{ мс}\].
Итак, свет преодолевает расстояние 450 км в воде с показателем преломления 1,33 за примерно 1,99 мс.
2. Для решения этой задачи мы будем использовать знание о том, что скорость звука в воздухе составляет около 343 м/с. Она может изменяться в зависимости от условий окружающей среды (температура, влажность и т. д.), но для упрощения расчетов, мы в данном случае будем считать ее постоянной.
Поскольку молния и гром - это различные процессы, а их связь - это распространение звука через воздух, мы можем использовать формулу для нахождения расстояния, пройденного звуком, когда известна скорость звука и время:
\[d = v \cdot t\],
где \(d\) - расстояние, \(v\) - скорость звука, \(t\) - время.
В задаче нам дана скорость звука \(v = 343\) м/с, и нам нужно найти время \(t\), после которого гром услышан. Для этого мы можем использовать то обстоятельство, что скорость света гораздо выше скорости звука (приблизительно в 300 000 раз).
Поэтому мы можем считать время (\(t"\)), прошедшее с момента молнии до момента слышимости грома, равным времени (\(t\)), за которое свет преодолевает расстояние от места происшествия до наблюдателя:
\[t" = \frac{d}{c}\].
Мы можем использовать эту формулу и получим:
\[t" = \frac{d}{c} \approx \frac{d}{3 \times 10^8} \approx \frac{d}{300000000}\text{ с}\].
Теперь, чтобы найти расстояние \(d\), нам нужно знать время (\(t"\)). Но, согласно условию задачи, нам известна только скорость звука \(v\) и время (\(t\)), через которое гром услышан. Но мы можем заметить, что время \(t\) и время \(t"\) считаются относительно одного и того же события - вспышки молнии. То есть, время, прошедшее с момента вспышки молнии до услышанного грома, равно сумме времени, за которое свет проходит расстояние до наблюдателя, и времени, за которое звук проходит то же расстояние:
\[t = t" + \frac{d}{v}\].
Подставив выражение для \(t"\), получаем:
\[t = \frac{d}{300000000} + \frac{d}{343}\text{ с}\].
Теперь мы можем решить это уравнение относительно \(d\). Сначала объединим оба члена уравнения справа от знака равенства, получим:
\[t \times 343 = \frac{d}{300000000} \times 343 + \frac{d}{343} \times 343, \text{ где } t \text{ - данное время, } v \text{ - данная скорость.}\]
Мы можем сократить общий множитель 343 и получаем:
\[343t = \frac{d}{300000000} \times 343 + d.\]
Теперь проведем некоторые алгебраические преобразования:
\[343t = \frac{d \cdot 343}{300000000} + d \iff 343t = \frac{d \cdot 343 + 300000000d}{300000000} \iff\]
\[\iff 343t = \frac{d \cdot (343 + 300000000)}{300000000} \iff d \cdot (343 + 300000000) = 343t \cdot 300000000 \iff\]
\[\iff d = \frac{343t \cdot 300000000}{343 + 300000000}\].
Теперь у нас есть формула для рассчета расстояния \(d\) в километрах, и она зависит от известного нам времени \(t\):
\[d = \frac{343t \cdot 300000000}{343 + 300000000}\].
Таким образом, мы можем рассчитать расстояние от наблюдателя до места, где произошел грозовой разряд, используя это уравнение.
3. Для решения этой задачи нам нужно использовать знание о том, что показатель преломления материала связан со скоростью света в материале следующим образом:
\[n = \frac{c_0}{c}\],
где \(n\) - показатель преломления, \(c_0\) - скорость света в вакууме (примерно равна \(3 \times 10^8\) м/с), \(c\) - скорость света в материале.
В задаче нам даны скорость света в воде \(c_1 = 225000\) км/с и скорость света в стекле \(c_2 = 198200\) км/с. Нам нужно найти отношение между показателями преломления \(n_1\) и \(n_2\), которые соответствуют этим скоростям.
Мы можем использовать формулу для нахождения показателя преломления и она имеет вид:
\[n = \frac{c_0}{c}\].
Для воды:
\[n_1 = \frac{c_0}{c_1} = \frac{3 \times 10^8}{225000} \approx 1333,33.\]
Для стекла:
\[n_2 = \frac{c_0}{c_2} = \frac{3 \times 10^8}{198200} \approx 1513,74.\]
Теперь мы можем найти отношение между показателями преломления:
\[\frac{n_1}{n_2} = \frac{1333,33}{1513,74} \approx 0,880.\]
Таким образом, соотношение между показателем преломления воды и стекла составляет примерно 0,880.
4. Для решения этой задачи мы будем использовать закон Снеллиуса, который связывает показатели преломления и углы падения и преломления света при переходе из одной среды в другую.
Закон Снеллиуса выражается следующим образом:
\[\frac{n_1}{n_2} = \frac{\sin{\theta_1}}{\sin{\theta_2}}\],
где \(n_1\) и \(n_2\) - показатели преломления первой и второй среды, соответственно, и \(\theta_1\) и \(\theta_2\) - углы падения и преломления соответственно.
В нашей задаче свет переходит из вакуума в воду. Показатель преломления воды равен \(n = 1,33\). Мы знаем, что \(n_1 = 1\) для вакуума.
Также нам известно, что время, за которое свет проходит расстояние 1 м в воде, такое же, как расстояние фронта волны монохроматического света в вакууме. Поэтому мы можем предположить, что угол падения света в вакууме равен 90 градусам, так как фронт волны распространяется перпендикулярно движению света.
Подставляя значения в формулу, получаем:
\[\frac{1}{1,33} = \frac{\sin{90}}{\sin{\theta_2}}\].
Выражая \(\sin{\theta_2}\), получаем:
\[\sin{\theta_2} = \frac{\sin{90}}{1,33} \approx 0,751\].
Теперь мы можем найти угол преломления \(\theta_2\) с использованием обратной функции синуса:
\[\theta_2 = \arcsin{0,751} \approx 48,75^\circ.\]
Теперь у нас есть угол преломления света в воде. Нам нужно найти расстояние фронта волны монохроматического света в вакууме.
Для этого мы можем использовать геометрические соображения. У нас есть треугольник, в котором угол падения света равен 90 градусам, а угол преломления равен \(\theta_2 \approx 48,75^\circ\). Мы знаем, что сумма углов треугольника равна 180 градусам, поэтому угол отражения света равен \(180^\circ - 90^\circ - \theta_2 = 41,25^\circ\).
Мы также знаем, что угол между лучом света и фронтом волны монохроматического света в вакууме равен углу падения света, то есть 90 градусам.
Теперь мы можем рассмотреть прямоугольный треугольник, в котором один угол равен 90 градусам, а другой угол равен \(41,25^\circ\). Соответствующими сторонами этого треугольника являются путь фронта волны монохроматического света в воде (1 м) и неизвестное нам расстояние фронта волны монохроматического света в вакууме (\(d\)).
Мы можем использовать тригонометрическую функцию тангенса для нахождения расстояния фронта волны монохроматического света в вакууме:
\[\tan{41,25^\circ} = \frac{d}{1}.\]
Теперь мы можем найти \(d\) путем умножения обеих сторон уравнения на 1:
\[d = \tan{41,25^\circ} \approx 0,891 \text{ м}.\]
Таким образом, фронт волны монохроматическ
\[t = \frac{d}{c}\],
где \(t\) - время (в секундах), необходимое свету для преодоления расстояния, \(d\) - расстояние (в метрах), \(c\) - скорость света в среде.
Для данного случая, нам дано расстояние \(d = 450\) км и показатель преломления воды \(n = 1,33\). Сначала нужно перевести расстояние в метры, так как формула использует СИ-единицы измерения. 1 км равен 1000 метрам, поэтому:
\[d = 450 \times 1000 = 450000 \text{ м}\].
Теперь у нас все данные, и мы можем рассчитать время:
\[t = \frac{450000}{c}\],
где \(c\) - скорость света в воде. Это значение нам неизвестно, но мы можем рассчитать, используя показатель преломления:
\[c = \frac{c_0}{n}\],
где \(с_0\) - скорость света в вакууме. Значение \(с_0\) примерно равно \(3 \times 10^8\) м/с.
Подставляя это в формулу, получаем:
\[c = \frac{3 \times 10^8}{1,33} \approx 2,26 \times 10^8 \text{ м/с}\].
Теперь мы можем найти время \(t\):
\[t = \frac{450000}{2,26 \times 10^8} \approx 1,99 \times 10^{-3} \text{ с}\].
Округляя до миллисекунд, получаем:
\[t \approx 1,99 \text{ мс}\].
Итак, свет преодолевает расстояние 450 км в воде с показателем преломления 1,33 за примерно 1,99 мс.
2. Для решения этой задачи мы будем использовать знание о том, что скорость звука в воздухе составляет около 343 м/с. Она может изменяться в зависимости от условий окружающей среды (температура, влажность и т. д.), но для упрощения расчетов, мы в данном случае будем считать ее постоянной.
Поскольку молния и гром - это различные процессы, а их связь - это распространение звука через воздух, мы можем использовать формулу для нахождения расстояния, пройденного звуком, когда известна скорость звука и время:
\[d = v \cdot t\],
где \(d\) - расстояние, \(v\) - скорость звука, \(t\) - время.
В задаче нам дана скорость звука \(v = 343\) м/с, и нам нужно найти время \(t\), после которого гром услышан. Для этого мы можем использовать то обстоятельство, что скорость света гораздо выше скорости звука (приблизительно в 300 000 раз).
Поэтому мы можем считать время (\(t"\)), прошедшее с момента молнии до момента слышимости грома, равным времени (\(t\)), за которое свет преодолевает расстояние от места происшествия до наблюдателя:
\[t" = \frac{d}{c}\].
Мы можем использовать эту формулу и получим:
\[t" = \frac{d}{c} \approx \frac{d}{3 \times 10^8} \approx \frac{d}{300000000}\text{ с}\].
Теперь, чтобы найти расстояние \(d\), нам нужно знать время (\(t"\)). Но, согласно условию задачи, нам известна только скорость звука \(v\) и время (\(t\)), через которое гром услышан. Но мы можем заметить, что время \(t\) и время \(t"\) считаются относительно одного и того же события - вспышки молнии. То есть, время, прошедшее с момента вспышки молнии до услышанного грома, равно сумме времени, за которое свет проходит расстояние до наблюдателя, и времени, за которое звук проходит то же расстояние:
\[t = t" + \frac{d}{v}\].
Подставив выражение для \(t"\), получаем:
\[t = \frac{d}{300000000} + \frac{d}{343}\text{ с}\].
Теперь мы можем решить это уравнение относительно \(d\). Сначала объединим оба члена уравнения справа от знака равенства, получим:
\[t \times 343 = \frac{d}{300000000} \times 343 + \frac{d}{343} \times 343, \text{ где } t \text{ - данное время, } v \text{ - данная скорость.}\]
Мы можем сократить общий множитель 343 и получаем:
\[343t = \frac{d}{300000000} \times 343 + d.\]
Теперь проведем некоторые алгебраические преобразования:
\[343t = \frac{d \cdot 343}{300000000} + d \iff 343t = \frac{d \cdot 343 + 300000000d}{300000000} \iff\]
\[\iff 343t = \frac{d \cdot (343 + 300000000)}{300000000} \iff d \cdot (343 + 300000000) = 343t \cdot 300000000 \iff\]
\[\iff d = \frac{343t \cdot 300000000}{343 + 300000000}\].
Теперь у нас есть формула для рассчета расстояния \(d\) в километрах, и она зависит от известного нам времени \(t\):
\[d = \frac{343t \cdot 300000000}{343 + 300000000}\].
Таким образом, мы можем рассчитать расстояние от наблюдателя до места, где произошел грозовой разряд, используя это уравнение.
3. Для решения этой задачи нам нужно использовать знание о том, что показатель преломления материала связан со скоростью света в материале следующим образом:
\[n = \frac{c_0}{c}\],
где \(n\) - показатель преломления, \(c_0\) - скорость света в вакууме (примерно равна \(3 \times 10^8\) м/с), \(c\) - скорость света в материале.
В задаче нам даны скорость света в воде \(c_1 = 225000\) км/с и скорость света в стекле \(c_2 = 198200\) км/с. Нам нужно найти отношение между показателями преломления \(n_1\) и \(n_2\), которые соответствуют этим скоростям.
Мы можем использовать формулу для нахождения показателя преломления и она имеет вид:
\[n = \frac{c_0}{c}\].
Для воды:
\[n_1 = \frac{c_0}{c_1} = \frac{3 \times 10^8}{225000} \approx 1333,33.\]
Для стекла:
\[n_2 = \frac{c_0}{c_2} = \frac{3 \times 10^8}{198200} \approx 1513,74.\]
Теперь мы можем найти отношение между показателями преломления:
\[\frac{n_1}{n_2} = \frac{1333,33}{1513,74} \approx 0,880.\]
Таким образом, соотношение между показателем преломления воды и стекла составляет примерно 0,880.
4. Для решения этой задачи мы будем использовать закон Снеллиуса, который связывает показатели преломления и углы падения и преломления света при переходе из одной среды в другую.
Закон Снеллиуса выражается следующим образом:
\[\frac{n_1}{n_2} = \frac{\sin{\theta_1}}{\sin{\theta_2}}\],
где \(n_1\) и \(n_2\) - показатели преломления первой и второй среды, соответственно, и \(\theta_1\) и \(\theta_2\) - углы падения и преломления соответственно.
В нашей задаче свет переходит из вакуума в воду. Показатель преломления воды равен \(n = 1,33\). Мы знаем, что \(n_1 = 1\) для вакуума.
Также нам известно, что время, за которое свет проходит расстояние 1 м в воде, такое же, как расстояние фронта волны монохроматического света в вакууме. Поэтому мы можем предположить, что угол падения света в вакууме равен 90 градусам, так как фронт волны распространяется перпендикулярно движению света.
Подставляя значения в формулу, получаем:
\[\frac{1}{1,33} = \frac{\sin{90}}{\sin{\theta_2}}\].
Выражая \(\sin{\theta_2}\), получаем:
\[\sin{\theta_2} = \frac{\sin{90}}{1,33} \approx 0,751\].
Теперь мы можем найти угол преломления \(\theta_2\) с использованием обратной функции синуса:
\[\theta_2 = \arcsin{0,751} \approx 48,75^\circ.\]
Теперь у нас есть угол преломления света в воде. Нам нужно найти расстояние фронта волны монохроматического света в вакууме.
Для этого мы можем использовать геометрические соображения. У нас есть треугольник, в котором угол падения света равен 90 градусам, а угол преломления равен \(\theta_2 \approx 48,75^\circ\). Мы знаем, что сумма углов треугольника равна 180 градусам, поэтому угол отражения света равен \(180^\circ - 90^\circ - \theta_2 = 41,25^\circ\).
Мы также знаем, что угол между лучом света и фронтом волны монохроматического света в вакууме равен углу падения света, то есть 90 градусам.
Теперь мы можем рассмотреть прямоугольный треугольник, в котором один угол равен 90 градусам, а другой угол равен \(41,25^\circ\). Соответствующими сторонами этого треугольника являются путь фронта волны монохроматического света в воде (1 м) и неизвестное нам расстояние фронта волны монохроматического света в вакууме (\(d\)).
Мы можем использовать тригонометрическую функцию тангенса для нахождения расстояния фронта волны монохроматического света в вакууме:
\[\tan{41,25^\circ} = \frac{d}{1}.\]
Теперь мы можем найти \(d\) путем умножения обеих сторон уравнения на 1:
\[d = \tan{41,25^\circ} \approx 0,891 \text{ м}.\]
Таким образом, фронт волны монохроматическ
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
