Який буде розмір ракети відліку в напрямку руху відносно інерціальної системи, якщо ракета рухається зі швидкістю

Щоб знайти розмір ракети відліку в напрямку руху відносно інерціальної системи, можемо скористатися формулою довжина = швидкість * час. Однак, перед тим, як розрахувати довжину, ми повинні врахувати явище звуження довжини, проявляються згідно з теорією спеціальної теорії відносності.

Згідно з теорією спеціальної теорії відносності, довжина тіла зменшується, коли рухається з великою швидкістю. Це явище називається звуженням довжини Лоренца. Формула для розрахунку звуження довжини:

\[L" = L \cdot \sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}\]

де L - довжина відлік в спокої,
L" - звужена довжина відліку при заданій швидкості,
v - швидкість руху ракети,
с - швидкість світла в вакуумі (3,0 x 10^8 м/с).

В нашому випадку, швидкість ракети v = 2,4 x 10^8 м/с. Підставимо ці значення в формулу:

\[L" = L \cdot \sqrt{1 - \frac{(2,4 \cdot 10^8)^2}{(3,0 \cdot 10^8)^2}}\]

Обчислимо:
\[L" = L \cdot \sqrt{1 - \frac{5,76 \cdot 10^{16}}{9,0 \cdot 10^{16}}}\]
\[L" = L \cdot \sqrt{1 - 0,64}\]
\[L" = L \cdot 0,8\]

Тепер, коли ми знаємо звуження довжини Лоренца, ми можемо розрахувати розмір ракети відліку в напрямку руху відносно інерціальної системи. Нехай L буде розміром ракети в спокої.

\[L" = L \cdot 0,8\]
\[L = \frac{L"}{0,8}\]
\[L = \frac{L"}{4/5}\]
\[L = L" \cdot \frac{5}{4}\]

Отже, розмір ракети відліку в напрямку руху відносно інерціальної системи буде 5/4 раза більший, ніж розмір ракети в спокої. Враховуючи звуження довжини, відносний розмір буде зменшено на 1/4.