Какова работа (в кДж), совершенная идеальным одноатомным газом при изменении его объема с 1 л до 5 л, при одновременном

Чтобы решить данную задачу, нам понадобится использовать уравнение состояния идеального газа и выполнить несколько шагов.

Шаг 1: Найдем работу, совершенную газом при изменении объема. Работа, совершенная идеальным газом, определяется формулой:

\[W = -P \cdot \Delta V\]

где \(W\) - работа, \(P\) - давление, \(\Delta V\) - изменение объема.

В нашем случае, начальный объем газа (\(V_1\)) равен 1 л, а конечный объем (\(V_2\)) равен 5 л. Также, начальное давление (\(P_1\)) равно 3 МПа, а конечное давление (\(P_2\)) равно 1 МПа.

Тогда:

\[\Delta V = V_2 - V_1 = 5 \, \text{л} - 1 \, \text{л} = 4 \, \text{л}\]
\[\Delta P = P_2 - P_1 = 1 \, \text{МПа} - 3 \, \text{МПа} = -2 \, \text{МПа}\]

где \(\Delta V\) - изменение объема, \(\Delta P\) - изменение давления.

Шаг 2: Подставим значения \(\Delta V\) и \(\Delta P\) в формулу работы:

\[W = - P \cdot \Delta V = - (-2 \, \text{МПа}) \cdot 4 \, \text{л}\]

Вычисляя данное выражение, получаем:

\[W = 8 \, \text{МПа} \cdot \text{л}\]

Шаг 3: Преобразуем полученное значение работы в кДж, используя соотношение:

\[1 \, \text{МПа} \cdot \text{л} = 1000 \, \text{кДж}\]

Подставим значение и выполним вычисления:

\[W = 8 \, \text{МПа} \cdot \text{л} = 8 \, \text{МПа} \cdot 1000 \, \text{кДж/МПа} = 8000 \, \text{кДж}\]

Таким образом, работа, совершенная идеальным одноатомным газом при изменении его объема с 1 л до 5 л при одновременном линейном уменьшении давления от 3 МПа до 1 МПа, равна 8000 кДж.

Теперь рассмотрим изменение внутренней энергии газа (\(\Delta U\)). При данном изменении объема и давления, внутренняя энергия газа меняться не будет, так как мы рассматриваем идеальный газ, у которого нет внутренних потерь энергии из-за трения или других факторов. Поэтому \(\Delta U = 0\).

Наконец, для определения количества полученной теплоты (\(Q\)), мы можем использовать первый закон термодинамики:

\[Q = \Delta U + W\]

В данном случае:

\[Q = 0 + 8000 \, \text{кДж} = 8000 \, \text{кДж}\]

Итак, изменение внутренней энергии газа равно 0 кДж, а количество полученной теплоты составляет 8000 кДж.