На какое количество раз уменьшится ускорение свободного падения на поверхности Сатурна, если радиус увеличится

Для решения данной задачи, нам нужно использовать формулу ускорения свободного падения, которая выражается через гравитационную постоянную, массу небесного тела и радиус его поверхности.

Формула ускорения свободного падения:
\[a = \frac{{G \cdot M}}{{r^2}}\]
где:
- \(a\) - ускорение свободного падения,
- \(G\) - гравитационная постоянная,
- \(M\) - масса небесного тела,
- \(r\) - радиус поверхности небесного тела.

Из условия задачи у нас есть, что ускорение свободного падения на поверхности Сатурна равно 11,3 м/с². Пусть \(a_0\) - это начальное ускорение свободного падения, \(r_0\) - начальный радиус поверхности Сатурна, \(a_1\) - новое ускорение свободного падения, \(r_1\) - новый радиус поверхности Сатурна.

Теперь мы можем записать следующее:
\[a_0 = 11,3 \, \text{м/с²}\]
\[a_1 = ???\]
\[r_0 = ???\]
\[r_1 = r_0 \cdot 1\]
\[M = \text{не изменяется}\]

Задача требует найти, на сколько раз уменьшится ускорение свободного падения. Для этого мы сравним начальное и новое ускорения и найдем их отношение.

Из формулы \(a = \frac{{G \cdot M}}{{r^2}}\) можно выразить гравитационную постоянную \(G\) следующим образом:
\[G = \frac{{a \cdot r^2}}{{M}}\]

Теперь, используя полученное выражение для гравитационной постоянной, мы можем найти отношение нового ускорения к начальному.

\[\frac{{a_1}}{{a_0}} = \frac{{\frac{{G \cdot M}}{{r_1^2}}}}{{\frac{{G \cdot M}}{{r_0^2}}}} = \frac{{r_0^2}}{{r_1^2}}\]

Зная, что \(r_1 = r_0 \cdot 1\), подставим это значение:

\[\frac{{a_1}}{{a_0}} = \frac{{r_0^2}}{{(r_0 \cdot 1)^2}} = \frac{{r_0^2}}{{r_0^2}} = 1\]

Таким образом, ускорение свободного падения останется неизменным и не уменьшится ни на какое количество раз.

Ответ: ускорение свободного падения не изменится на поверхности Сатурна и останется таким же, как и изначально.