Какова масса коробки, если ее равномерно тянут по горизонтальной поверхности с веревкой, образующей угол

Для решения данной задачи, давайте разобьем ее на несколько шагов.

Шаг 1: Рассмотрим силы, действующие на коробку. Учитывая, что веревка натянута горизонтально, силой натяжения веревки будет действовать горизонтальная составляющая этой силы \(F_T\), равная \(12 \, \text{Н}\). Вертикальная составляющая этой силы будет уравновешиваться силой тяжести. Обозначим массу коробки как \(m\), а ускорение свободного падения как \(g\) (примерно равное \(9,8 \, \text{м/с}^2\)).

Шаг 2: Найдем вертикальную составляющую силы натяжения веревки. Так как угол между веревкой и горизонтом составляет \(60^\circ\), то вертикальная составляющая этой силы равна \(F_V = F_T \sin 60^\circ\). Подставим известные значения и вычислим ее:

\[F_V = 12 \, \text{Н} \cdot \sin 60^\circ = 12 \, \text{Н} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 6 \sqrt{3} \, \text{Н}\]

Шаг 3: Найдем силу трения, которая препятствует движению коробки по поверхности. Для этого умножим вертикальную составляющую силы натяжения на коэффициент трения \(f\), равный 0,3. Тогда сила трения будет равна \(F_\text{тр} = f \cdot F_V\). Подставим значения и найдем силу трения:

\[F_\text{тр} = 0,3 \cdot (6 \sqrt{3} \, \text{Н}) = 1,8 \sqrt{3} \, \text{Н}\]

Шаг 4: Найдем горизонтальную составляющую силы натяжения веревки, которая должна уравновесить силу трения. Так как веревка натянута горизонтально, то горизонтальная составляющая этой силы будет равна \(F_H = F_T \cos 60^\circ\). Подставим значения и вычислим ее:

\[F_H = 12 \, \text{Н} \cdot \cos 60^\circ = 12 \, \text{Н} \cdot \frac{1}{2} = 6 \, \text{Н}\]

Шаг 5: Уравняем горизонтальную составляющую силы натяжения веревки и силу трения:

\[F_H = F_\text{тр}\]

\[6 \, \text{Н} = 1,8 \sqrt{3} \, \text{Н}\]

Шаг 6: Решим полученное уравнение относительно массы коробки \(m\). Для этого разделим обе части уравнения на ускорение свободного падения:

\[\frac{6 \, \text{Н}}{9,8 \, \text{м/с}^2} = \frac{1,8 \sqrt{3} \, \text{Н}}{9,8 \, \text{м/с}^2} \cdot m\]

Шаг 7: Выразим массу коробки \(m\):

\[m = \frac{6 \, \text{Н}}{9,8 \, \text{м/с}^2} \div \frac{1,8 \sqrt{3} \, \text{Н}}{9,8 \, \text{м/с}^2} = \frac{6}{1,8 \sqrt{3}} \approx 1,032 \, \text{кг}\]

Таким образом, масса коробки составляет примерно 1,032 кг.