Какова работа результирующей силы, действующей на частицу, движущуюся равномерно по окружности: а) за один полный

Для решения этой задачи необходимо вспомнить, что при движении по окружности результирующая сила работает по радиусу и всегда направлена к центру окружности. Работа результирующей силы можно определить с помощью формулы:

\[ \text{Работа} = \text{Сила} \cdot \text{путь} \cdot \cos(\theta) \]

где:
- Работа - работа результирующей силы
- Сила - модуль результирующей силы
- путь - длина окружности (равна \(2\pi r\), где \(r\) - радиус окружности)
- \(\theta\) - угол между силой и направлением движения

Теперь рассмотрим каждую часть задачи по отдельности:

а) За один полный оборот:
В данном случае путь, пройденный частицей, равен длине окружности, то есть \(2\pi r\). Угол \(\theta\) между силой и направлением движения равен \(180^\circ\) или \(\pi\) радиан. Таким образом, работа результирующей силы за один полный оборот равна:

\[ \text{Работа} = \text{Сила} \cdot (2\pi r) \cdot \cos(\pi) = -2\pi \cdot \text{Сила} \cdot r \]

б) За половину оборота:
В данном случае путь, пройденный частицей, равен половине длины окружности, то есть \(\pi r\). Угол \(\theta\) между силой и направлением движения также равен \(180^\circ\) или \(\pi\) радиан. Таким образом, работа результирующей силы за половину оборота будет такой же, как и за один полный оборот:

\[ \text{Работа} = -2\pi \cdot \text{Сила} \cdot r \]

в) За четверть оборота:
В данном случае путь, пройденный частицей, равен четверти длины окружности, то есть \(\frac{1}{2}\pi r\). Угол \(\theta\) между силой и направлением движения равен \(90^\circ\) или \(\frac{\pi}{2}\) радиан. Таким образом, работа результирующей силы за четверть оборота равна:

\[ \text{Работа} = \text{Сила} \cdot \left(\frac{1}{2}\pi r\right) \cdot \cos\left(\frac{\pi}{2}\right) = \frac{\pi}{2} \cdot \text{Сила} \cdot r \]

Итак, работа результирующей силы, действующей на частицу, движущуюся равномерно по окружности:
а) за один полный оборот: \(-2\pi \cdot \text{Сила} \cdot r\)
б) за половину оборота: \(-2\pi \cdot \text{Сила} \cdot r\)
в) за четверть оборота: \(\frac{\pi}{2} \cdot \text{Сила} \cdot r\)