Какова протяженность электрического поля в центре окружности, описанной вокруг равнобедренного прямоугольного

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать закон Кулона для определения электрического поля по принципу суперпозиции. Закон Кулона гласит, что электрическое поле \(E\) в точке, обусловленное точечным зарядом, равно \(E = \frac{k \cdot |q|}{r^2}\), где \(k\) - это постоянная Кулона (\(k \approx 9 \times 10^9 \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2\)), \(q\) - заряд, а \(r\) - расстояние от заряда до точки, где мы измеряем поле.

В данной задаче нам дан равнобедренный прямоугольный треугольник, где длина катета равна 20 см. Это означает, что расстояние между центром окружности (которая описана вокруг треугольника) и вершинами треугольника равно половине длины катета, то есть \(r = 10 \, \text{см} = 0,1 \, \text{м}\).

Так как заряды в вершинах треугольника составляют +q, +q и -q, мы можем просто просуммировать электрические поля, обусловленные каждым зарядом.

Поле, создаваемое +q, будет равно \(E_1 = \frac{k \cdot |q|}{r^2}\).

Поле, создаваемое -q, будет равно \(E_2 = \frac{k \cdot |-q|}{r^2} = \frac{k \cdot |q|}{r^2}\) (поля одинаковы, просто с противоположным знаком).

Общее поле в центре окружности будет суммой полей от каждого заряда, то есть \(E_{\text{общ}} = E_1 + E_2 = 2 \cdot \frac{k \cdot |q|}{r^2}\).

Подставляя известные значения, мы получаем:

\[E_{\text{общ}} = 2 \cdot \frac{9 \times 10^9 \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2 \cdot (1,6 \times 10^{-9} \, \text{Кл})}{{(0,1 \, \text{м})}^2}\]

Вычисляя это выражение, мы получаем:

\[E_{\text{общ}} = 2 \times 144 \times 10^9 \, \text{Н}/\text{Кл} \cdot \text{м}\]

Округляя до десятых, получаем ответ:

\[E_{\text{общ}} \approx 2,88 \times 10^{10} \, \text{Н}/\text{Кл} \cdot \text{м}\]

Таким образом, протяженность электрического поля в центре окружности составляет примерно \(2,88 \times 10^{10}\) Н/Кл·м.