Какова пропорция стороны маленького квадрата к стороне большого квадрата, если после отсечения части маленького квадрата, пересекающейся с большим квадратом, остается 50% его площади, в то время как у большого квадрата без этой общей части остается 82% его площади?
Ярус
Давайте решим данную задачу. Пусть сторона большого квадрата равна \(a\), а сторона маленького квадрата равна \(b\).
Согласно условию задачи, после отсечения части маленького квадрата, пересекающейся с большим квадратом, остается 50% его площади. Это означает, что площадь оставшейся части маленького квадрата равна \(\frac{1}{2} \cdot b^2\).
Также, у большого квадрата без этой общей части остается 82% его площади. Это означает, что площадь оставшегося большого квадрата равна \(0.82 \cdot a^2\).
Мы знаем, что площадь маленького квадрата равна \(b^2\), а площадь большого квадрата равна \(a^2\). Поэтому, произведение сторон маленького квадрата равно произведению сторон большого квадрата:
\[b^2 \cdot (a - b) = a^2 \cdot 0.82\]
Распишем это уравнение:
\[a^2 - ab = 0.82a^2 - 0.82b^2\]
Выразим \(b^2\) через \(a^2\) и упростим уравнение:
\[0.18a^2 = 0.18b^2\]
\[\frac{b^2}{a^2} = \frac{0.18}{0.18}\]
\[\left(\frac{b}{a}\right)^2 = 1\]
\[\frac{b}{a} = \pm 1\]
Мы получили, что отношение стороны маленького квадрата к стороне большого квадрата равно \(\pm 1\). Однако, в данной задаче мы рассматриваем только положительные значения сторон, поэтому ответом на задачу будет:
\(\frac{b}{a} = 1\)
Таким образом, сторона маленького квадрата равна стороне большого квадрата.
Согласно условию задачи, после отсечения части маленького квадрата, пересекающейся с большим квадратом, остается 50% его площади. Это означает, что площадь оставшейся части маленького квадрата равна \(\frac{1}{2} \cdot b^2\).
Также, у большого квадрата без этой общей части остается 82% его площади. Это означает, что площадь оставшегося большого квадрата равна \(0.82 \cdot a^2\).
Мы знаем, что площадь маленького квадрата равна \(b^2\), а площадь большого квадрата равна \(a^2\). Поэтому, произведение сторон маленького квадрата равно произведению сторон большого квадрата:
\[b^2 \cdot (a - b) = a^2 \cdot 0.82\]
Распишем это уравнение:
\[a^2 - ab = 0.82a^2 - 0.82b^2\]
Выразим \(b^2\) через \(a^2\) и упростим уравнение:
\[0.18a^2 = 0.18b^2\]
\[\frac{b^2}{a^2} = \frac{0.18}{0.18}\]
\[\left(\frac{b}{a}\right)^2 = 1\]
\[\frac{b}{a} = \pm 1\]
Мы получили, что отношение стороны маленького квадрата к стороне большого квадрата равно \(\pm 1\). Однако, в данной задаче мы рассматриваем только положительные значения сторон, поэтому ответом на задачу будет:
\(\frac{b}{a} = 1\)
Таким образом, сторона маленького квадрата равна стороне большого квадрата.
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
