Какова проекция силы на ось x, действующей на материальную точку через 4 секунды после начала колебаний, если колебания

Чтобы найти проекцию силы на ось x через 4 секунды после начала колебаний, необходимо узнать ускорение материальной точки в этот момент времени, а затем умножить на массу этой точки.

Дано уравнение колебаний материальной точки:
\[x = 0.66 \cdot \cos(2.9\pi t + \frac{5\pi}{3})\]

Разделим данное уравнение на массу точки для получения уравнения движения:
\[\frac{x}{м} = 0.66 \cdot \cos(2.9\pi t + \frac{5\pi}{3})\]

Здесь масса точки (м) равна 4.1 грамма, или 0.0041 кг. Подставим это значение:

\[\frac{x}{0.0041} = 0.66 \cdot \cos(2.9\pi t + \frac{5\pi}{3})\]

Произведем дифференцирование обоих частей уравнения по времени, чтобы найти ускорение точки. Дифференцируя левую часть уравнения, получим:

\[\frac{d^2 x}{dt^2} = \frac{d}{dt}\left(\frac{x}{0.0041}\right)\]

\[\frac{d^2 x}{dt^2} = \frac{1}{0.0041}\frac{dx}{dt}\]

Дифференцируя правую часть уравнения, мы применяем цепное правило (chain rule), так как функция cos зависит от выражения в скобках. Используя цепное правило, получаем:

\[\frac{d^2 x}{dt^2} = 0.66 \cdot \frac{d}{dt} \left(\cos(2.9\pi t + \frac{5\pi}{3})\right)\]

Теперь мы можем приступить к дифференцированию функции cos:

\[\frac{d^2 x}{dt^2} = - 0.66 \cdot 2.9\pi \cdot \sin(2.9\pi t + \frac{5\pi}{3})\]

Подставим значение времени t = 4 секунды в полученное выражение:

\[\frac{d^2 x}{dt^2} = - 0.66 \cdot 2.9\pi \cdot \sin(2.9\pi \cdot 4 + \frac{5\pi}{3})\]

Вычислим этот выражение приближенно:

\[\frac{d^2 x}{dt^2} \approx - 1.905 \pi \cdot \sin(11.6\pi + \frac{5\pi}{3})\]

\[\frac{d^2 x}{dt^2} \approx - 1.905 \pi \cdot \sin(\frac{34\pi}{3})\]

Теперь, чтобы найти проекцию силы на ось x, умножим ускорение на массу точки:

\[F_x = \frac{d^2 x}{dt^2} \cdot м\]

Подставим значения:

\[F_x \approx - 1.905 \pi \cdot \sin(\frac{34\pi}{3}) \cdot 0.0041\]

Окончательный ответ:

\[F_x \approx - 0.0244 \, \text{Н}\]

Таким образом, проекция силы на ось x, действующая на материальную точку через 4 секунды после начала колебаний, составляет примерно -0.0244 Ньютон.