Какова проекция радиус-вектора частицы на ось ОХ в указанный момент времени, если частица движется на плоскости так, что в момент времени 2 с находится в точке с координатами (3,4) см, её скорость равна 5 м/с, а ускорение равно 1 м/с2?
Вельвет
Чтобы решить эту задачу, нам нужно учитывать, что радиус-вектор частицы - это вектор, соединяющий начало координат (точку O) с положением частицы. Проекция радиус-вектора на ось OX будет соответствовать координате X этой точки.
Для начала, давайте определим уравнение движения частицы на плоскости. В данном случае, у нас есть начальные координаты (3,4) см, поэтому уравнение будет иметь вид:
\[
\vec{r}(t) = \vec{r_0} + \vec{v}t + \frac{1}{2}\vec{a}t^2
\]
где \(\vec{r}(t)\) - положение частицы в момент времени t, \(\vec{r_0}\) - начальное положение частицы, \(\vec{v}\) - скорость частицы и \(\vec{a}\) - ускорение частицы.
Теперь можем записать известные значения:
\(\vec{r_0} = (3,4)\) см
\(\vec{v} = 5\) м/с
\(\vec{a} = 1\) м/с\(^2\)
Подставляя эти значения в уравнение, получим:
\[
\vec{r}(t) = (3,4) + 5t + \frac{1}{2}t^2
\]
Теперь нам нужно найти момент времени t, для которого нужно найти проекцию радиус-вектора на ось OX. В задаче сказано, что этот момент времени равен 2 секундам.
Подставляя t = 2 в уравнение, получаем:
\[
\vec{r}(2) = (3,4) + 5\cdot2 + \frac{1}{2}\cdot2^2
\]
Выполняя вычисления, получим:
\[
\vec{r}(2) = (3,4) + 10 + 2 = (15,4) \text{ см}
\]
Таким образом, проекция радиус-вектора частицы на ось OX в момент времени 2 секунды равна 15 см.
Для начала, давайте определим уравнение движения частицы на плоскости. В данном случае, у нас есть начальные координаты (3,4) см, поэтому уравнение будет иметь вид:
\[
\vec{r}(t) = \vec{r_0} + \vec{v}t + \frac{1}{2}\vec{a}t^2
\]
где \(\vec{r}(t)\) - положение частицы в момент времени t, \(\vec{r_0}\) - начальное положение частицы, \(\vec{v}\) - скорость частицы и \(\vec{a}\) - ускорение частицы.
Теперь можем записать известные значения:
\(\vec{r_0} = (3,4)\) см
\(\vec{v} = 5\) м/с
\(\vec{a} = 1\) м/с\(^2\)
Подставляя эти значения в уравнение, получим:
\[
\vec{r}(t) = (3,4) + 5t + \frac{1}{2}t^2
\]
Теперь нам нужно найти момент времени t, для которого нужно найти проекцию радиус-вектора на ось OX. В задаче сказано, что этот момент времени равен 2 секундам.
Подставляя t = 2 в уравнение, получаем:
\[
\vec{r}(2) = (3,4) + 5\cdot2 + \frac{1}{2}\cdot2^2
\]
Выполняя вычисления, получим:
\[
\vec{r}(2) = (3,4) + 10 + 2 = (15,4) \text{ см}
\]
Таким образом, проекция радиус-вектора частицы на ось OX в момент времени 2 секунды равна 15 см.
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
