На сколько уменьшатся потери энергии в линии электропередачи, если на понижающую подстанцию будет подаваться напряжение

Итак, чтобы ответить на этот вопрос, мы должны учесть основные понятия, связанные с передачей электроэнергии по линиям электропередачи.

Первое, что нам необходимо знать - это формула для расчета потерь энергии в линии электропередачи:

$$Потери=I^2\cdot R\cdot t$$

где:
$Потери$ - потери энергии в линии электропередачи,
$I$ - ток, протекающий через линию,
$R$ - сопротивление линии,
$t$ - время передачи энергии.

Далее, мы знаем, что мощность (P) выражается как произведение тока (I) на напряжение (U):

$$P=I\cdot U$$

По условию задачи, мощность остается постоянной при передаче энергии. Известно, что мощность равна 100 кВт (как исходное значение) и уменьшается до 10 кВт (новое значение). Таким образом, у нас есть следующее соотношение:

$$I_1\cdot U_1=I_2\cdot U_2$$

где:
$I_1$ - исходный ток,
$U_1$ - исходное напряжение,
$I_2$ - новый ток,
$U_2$ - новое напряжение.

Если мы выразим новый ток $I_2$ через известные значения, получим:

$$I_2=\frac{I_1\cdot U_1}{U_2}$$

Теперь мы можем вычислить потери энергии в каждом случае, используя формулу, описанную выше. Для удобства обозначим потери в исходном случае как $Потер{и}_1$ и в новом случае как $Потер{и}_2$. Тогда:

$$Потер{и}_1=I_1^2\cdot R\cdot t$$

$$Потер{и}_2=I_2^2\cdot R\cdot t$$

Заменим $I_2$ в формуле для $Потер{и}_2$ и упростим:

$$Потер{и}_2={\left(\frac{I_1\cdot U_1}{U_2}\right)}^2\cdot R\cdot t$$

Теперь мы можем выразить отношение потерь энергии между новым и исходным случаем:

$$\frac{Потер{и}_2}{Потер{и}_1}={\left(\frac{I_1\cdot U_1}{U_2}\right)}^2$$

Подставим известные значения: $U_1=100$ кВт, $U_2=10$ кВт. Более того, по условию задачи, мы знаем, что мощность осталась постоянной, поэтому исходный ток $I_1$ равен новому току $I_2$. Следовательно:

$$\frac{Потер{и}_2}{Потер{и}_1}={\left(\frac{I_1\cdot 100}{10}\right)}^2={\left(\frac{I_1}{10}\right)}^2$$

Таким образом, потери энергии в линии электропередачи уменьшатся в ${10}^2=100$ раз при подаче напряжения 10 кВт вместо 100 кВт при условии передачи одинаковой мощности.

Важно отметить, что эта формула для потерь энергии является упрощенной моделью и не учитывает другие факторы, такие как ёмкость и индуктивность линии. Она также предполагает постоянное сопротивление линии, что может не соответствовать реальности. Тем не менее, она помогает нам понять основные принципы, связанные с уменьшением потерь энергии при передаче электроэнергии.