На сколько уменьшатся потери энергии в линии электропередачи, если на понижающую подстанцию будет подаваться напряжение

Итак, чтобы ответить на этот вопрос, мы должны учесть основные понятия, связанные с передачей электроэнергии по линиям электропередачи.

Первое, что нам необходимо знать - это формула для расчета потерь энергии в линии электропередачи:

\[
Потери = I^2 \cdot R \cdot t
\]

где:
\(Потери\) - потери энергии в линии электропередачи,
\(I\) - ток, протекающий через линию,
\(R\) - сопротивление линии,
\(t\) - время передачи энергии.

Далее, мы знаем, что мощность (P) выражается как произведение тока (I) на напряжение (U):

\[
P = I \cdot U
\]

По условию задачи, мощность остается постоянной при передаче энергии. Известно, что мощность равна 100 кВт (как исходное значение) и уменьшается до 10 кВт (новое значение). Таким образом, у нас есть следующее соотношение:

\[
I_1 \cdot U_1 = I_2 \cdot U_2
\]

где:
\(I_1\) - исходный ток,
\(U_1\) - исходное напряжение,
\(I_2\) - новый ток,
\(U_2\) - новое напряжение.

Если мы выразим новый ток \(I_2\) через известные значения, получим:

\[
I_2 = \frac{I_1 \cdot U_1}{U_2}
\]

Теперь мы можем вычислить потери энергии в каждом случае, используя формулу, описанную выше. Для удобства обозначим потери в исходном случае как \(Потери_1\) и в новом случае как \(Потери_2\). Тогда:

\[
Потери_1 = I_1^2 \cdot R \cdot t
\]

\[
Потери_2 = I_2^2 \cdot R \cdot t
\]

Заменим \(I_2\) в формуле для \(Потери_2\) и упростим:

\[
Потери_2 = \left(\frac{I_1 \cdot U_1}{U_2}\right)^2 \cdot R \cdot t
\]

Теперь мы можем выразить отношение потерь энергии между новым и исходным случаем:

\[
\frac{Потери_2}{Потери_1} = \left(\frac{I_1 \cdot U_1}{U_2}\right)^2
\]

Подставим известные значения: \(U_1 = 100\) кВт, \(U_2 = 10\) кВт. Более того, по условию задачи, мы знаем, что мощность осталась постоянной, поэтому исходный ток \(I_1\) равен новому току \(I_2\). Следовательно:

\[
\frac{Потери_2}{Потери_1} = \left(\frac{I_1 \cdot 100}{10}\right)^2 = \left(\frac{I_1}{10}\right)^2
\]

Таким образом, потери энергии в линии электропередачи уменьшатся в \(10^2 = 100\) раз при подаче напряжения 10 кВт вместо 100 кВт при условии передачи одинаковой мощности.

Важно отметить, что эта формула для потерь энергии является упрощенной моделью и не учитывает другие факторы, такие как ёмкость и индуктивность линии. Она также предполагает постоянное сопротивление линии, что может не соответствовать реальности. Тем не менее, она помогает нам понять основные принципы, связанные с уменьшением потерь энергии при передаче электроэнергии.