Какова продолжительность обращения луны вокруг земли, учитывая, что ускорение свободного падения на полюсах земли

Чтобы найти продолжительность обращения Луны вокруг Земли, нам нужно использовать закон всемирного тяготения, который гласит, что сила притяжения между двумя объектами пропорциональна произведению их масс и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.

Сначала найдем массу Земли. Масса Земли составляет примерно 5,972 × 10^24 кг.

Затем найдем массу Луны. Масса Луны примерно равна 7,348 × 10^22 кг.

Затем воспользуемся законом всемирного тяготения:

\[F = \frac{{G \cdot M_1 \cdot M_2}}{{r^2}}\],

где F - сила притяжения между Землей и Луной, G - гравитационная постоянная (приближенно равна \(6.67430 × 10^{-11} \, \text{м}^3/\text{кг} \cdot \text{с}^2)\), \(M_1\) - масса Земли, \(M_2\) - масса Луны, а \(r\) - расстояние между центрами Земли и Луны.

Теперь подставим значения:

\[F = \frac{{(6.67430 × 10^{-11} \, \text{м}^3/\text{кг} \cdot \text{с}^2) \cdot (5.972 × 10^{24} \, \text{кг}) \cdot (7.348 × 10^{22} \, \text{кг})}}{{(3.84 × 10^8 \, \text{м})^2}}\].

Выполняя вычисления, получаем:

\[F \approx 2.03 × 10^{20} \, \text{Н}.\].

Теперь, чтобы найти период обращения Луны вокруг Земли, мы можем использовать второй закон Ньютона \(F = m \cdot a\), где \(m\) - масса Луны, а \(a\) - ускорение Луны.

Мы знаем, что ускорение свободного падения на полюсах Земли составляет 9,83 м/с². Отсюда следует, что ускорение Луны также будет равно 9,83 м/с².

Используя второй закон Ньютона \(F = m \cdot a\), мы можем выразить массу Луны:

\[m \cdot a = F \Rightarrow m = \frac{F}{a}\].

Подставим значения:

\[m = \frac{(2.03 × 10^{20} \, \text{Н})}{(9.83 \, \text{м/с²})}\].

Выполняя вычисления, получаем:

\[m \approx 2.07 × 10^{19} \, \text{кг}.\].

Теперь мы можем использовать формулу для периода обращения тела вокруг другого тела:

\[T = 2\pi \sqrt{\frac{r^3}{GM}}\],

где T - период обращения, \(\pi\) - математическая константа \(3.14159...\), \(r\) - расстояние между центрами Земли и Луны, \(G\) - гравитационная постоянная, \(M\) - масса Земли.

Подставляя значения, получаем:

\[T = 2\pi \sqrt{\frac{(3.84 × 10^8 \, \text{м})^3}{(6.67430 × 10^{-11} \, \text{м}^3/\text{кг} \cdot \text{с}^2) \cdot (5.972 × 10^{24} \, \text{кг})}}.\]

Выполняя вычисления, получаем:

\[T \approx 2360623 \, \text{секунды}.\].

Таким образом, продолжительность обращения Луны вокруг Земли составляет примерно 2360623 секунды.