Какова примерная высота горы, если барометр показывает 1013гПа у ее подножия и 962гПа на ее вершине?

Для решения данной задачи используем формулу, связывающую атмосферное давление и высоту над уровнем моря. Формула выглядит следующим образом:

\[P = P_0 \cdot e^{-\frac{g \cdot h}{R \cdot T}}\]

где:
\(P\) - атмосферное давление на заданной высоте,
\(P_0\) - атмосферное давление на уровне моря,
\(e\) - основание натурального логарифма,
\(g\) - ускорение свободного падения,
\(h\) - высота над уровнем моря,
\(R\) - универсальная газовая постоянная,
\(T\) - средняя температура на уровне моря.

В данной задаче нам известны значения атмосферного давления на уровне моря (\(P_0 = 1013\) гПа) и на вершине горы (\(P = 962\) гПа). Мы должны найти высоту горы (\(h\)).

Один из способов решения этой задачи - логарифмический. Давайте применим этот метод для нахождения высоты горы.

Прологарифмируем обе стороны уравнения:

\[\ln \left(\frac{P}{P_0}\right) = -\frac{g \cdot h}{R \cdot T}\]

Теперь избавимся от отрицательного знака, домножив обе части уравнения на -1:

\[-\ln \left(\frac{P}{P_0}\right) = \frac{g \cdot h}{R \cdot T}\]

Заменим значения ускорения свободного падения (\(g = 9.8\) м/с\(^2\)), универсальной газовой постоянной (\(R = 8.314\) Дж/(моль·К)) и средней температуры (\(T = 288\) К) в соответствии со Справочными данными, которые мы используем в науке.

\[-\ln \left(\frac{P}{P_0}\right) = \frac{9.8 \cdot h}{8.314 \cdot 288}\]

Теперь мы можем найти высоту горы, подставив известные значения атмосферного давления:

\[-\ln \left(\frac{962}{1013}\right) = \frac{9.8 \cdot h}{8.314 \cdot 288}\]

Высоту горы (\(h\)) нужно найти. Решим это уравнение при помощи калькулятора.

Высота горы будет примерно равна 5362 м.