Какова приблизительная длина хорды AC в окружности, если её угол с диаметром AB составляет 36°? Длина диаметра

Для решения этой задачи нам потребуется знание некоторых свойств окружностей и углов.

Давайте начнем с определения хорды. Хорда в окружности - это отрезок, который соединяет две точки на окружности. В данной задаче, хорда AB является диаметром окружности, так как она проходит через центр окружности.

Затем, угол между хордой и диаметром - это аксиома, что он всегда равен половине угла, стоящего на той же дуге окружности. Таким образом, угол BAC равен половине угла на дуге BC. Угол на дуге BC равен 72°, так как 36° это половина этого угла.

Мы знаем, что для диаметра AB мы можем сказать, что его длина равна двум радиусам окружности, то есть длине хорды AC и хорды BC в сумме. Следовательно, длина хорды AC равна длине диаметра AB минус длина хорды BC.

Длина диаметра AB составляет 17 см, а угол на дуге BC составляет 72°. Мы можем найти длину хорды BC, используя формулу для длины хорды в терминах радиуса и угла на дуге:

\[длина~хорды~BC = 2 \times радиус~окружности \times \sin \left(\frac{угол~на~дуге~BC}{2}\right)\]

\[длина~хорды~BC = 2 \times \left(\frac{длина~диаметра~AB}{2}\right) \times \sin \left(\frac{72°}{2}\right)\]

\[длина~хорды~BC = 17~см \times \sin(36°)\]

\[длина~хорды~BC \approx 10,373~см\]

Теперь мы можем найти длину хорды AC, вычитая длину хорды BC из длины диаметра AB:

\[длина~хорды~AC = длина~диаметра~AB - длина~хорды~BC\]

\[длина~хорды~AC = 17~см - 10,373~см\]

\[длина~хорды~AC \approx 6,627~см\]

Округляя до десятых, приблизительная длина хорды AC в окружности составляет 6,6 см.