Какова подлинная длина пружины, если два невесомых шарика заряжены разными зарядами (q1 и q2) и имеют соответствующую

Хорошо, чтобы решить эту задачу, мы можем использовать закон Кулона и закон Гука. Для начала, давайте вспомним эти законы:

Закон Кулона гласит, что сила притяжения или отталкивания между двумя заряженными телами пропорциональна произведению их зарядов и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними:

\[F = k \cdot \frac{{|q1 \cdot q2|}}{{r^2}}\]

где F - сила притяжения или отталкивания между заряженными телами, q1 и q2 - заряды этих тел, r - расстояние между ними, k - постоянная пропорциональности.

Закон Гука гласит, что сила, действующая на пружину, пропорциональна удлинению или сжатию пружины:

\[F = k \cdot \Delta l\]

где F - сила, действующая на пружину, k - коэффициент упругости пружины, \(\Delta l\) - изменение длины пружины.

Мы также знаем, что каждый шарик отталкивает другой шарик с силой, равной силе пружины. Таким образом, мы можем приравнять эти две силы:

\[k \cdot \Delta l = k \cdot \frac{{|q1 \cdot q2|}}{{r^2}}\]

Теперь мы можем решить это уравнение. Для этого нам нужно выразить \(\Delta l\) через известные величины.

Мы знаем, что длина пружины увеличивается или уменьшается на \(\Delta l\) в результате этого отталкивания. Таким образом, изменение длины пружины (\(\Delta l\)) будет равно разности длин пружин (\(\Delta l = l2 - l1\)).

Теперь мы можем подставить это значение и решить уравнение:

\[k \cdot (l2 - l1) = k \cdot \frac{{|q1 \cdot q2|}}{{r^2}}\]

Поделим обе части уравнения на \(k\) и получим:

\[l2 - l1 = \frac{{|q1 \cdot q2|}}{{k \cdot r^2}}\]

Теперь, чтобы найти истинную длину пружины, нам нужно добавить или вычесть это изменение длины от исходной длины пружины:

\[\text{Подлинная длина пружины} = l1 + (l2 - l1) = l1 + \frac{{|q1 \cdot q2|}}{{k \cdot r^2}}\]

Таким образом, мы получаем ответ на ваш вопрос. Истинная длина пружины будет равна первоначальной длине пружины \(l1\) плюс изменение длины пружины \(\frac{{|q1 \cdot q2|}}{{k \cdot r^2}}\). Надеюсь, это решение будет понятным и полным для вас!