Какова масса второго тела, m2, с которым сталкивается тело массой 2,0 кг, если его скорость уменьшилась в 2 раза

Для решения этой задачи мы можем использовать закон сохранения импульса. Импульс тела определяется как произведение его массы на скорость. В начальный момент времени импульс \(p_1\) первого тела равен произведению его массы \(m_1\) на начальную скорость \(v_1\):

\[p_1 = m_1 \cdot v_1\]

После столкновения, скорость первого тела изменяется и становится равной \(\frac{v_1}{2}\), а угол между начальным и конечным направлением скорости составляет 90°. Следовательно, новый импульс первого тела равен:

\[p_2 = m_1 \cdot \frac{v_1}{2} \cdot (-1)\]

Здесь мы берем отрицательное значение скорости, так как второе тело направлено в противоположную сторону.

Согласно закону сохранения импульса, сумма импульсов до и после столкновения должна быть равна. Импульс второго тела до столкновения равен нулю, так как оно находится в покое. Поэтому импульс второго тела после столкновения равен:

\[p_2 = m_2 \cdot v_2\]

где \(m_2\) - масса второго тела, а \(v_2\) - его скорость после столкновения.

Теперь мы можем приравнять импульсы до и после столкновения и решить уравнение относительно \(m_2\). Так как \(p_1 = p_2\), получаем:

\[m_1 \cdot v_1 = m_2 \cdot v_2\]

Раскроем скобки и подставим известные значения:

\[2,0 \, \text{кг} \cdot v_1 = m_2 \cdot \frac{v_1}{2} \cdot (-1)\]

Упростим уравнение, деля обе части на \(v_1\):

\[2,0 \, \text{кг} = \frac{m_2}{2} \cdot (-1)\]

Умножим обе части на 2, чтобы избавиться от дроби:

\[4,0 \, \text{кг} = m_2 \cdot (-1)\]

Теперь избавимся от отрицательного знака, перенеся его на другую сторону:

\[4,0 \, \text{кг} = -m_2\]

Наконец, умножим обе части на -1, чтобы получить массу второго тела:

\[m_2 = -4,0 \, \text{кг}\]

Таким образом, масса второго тела \(m_2\) равна -4,0 кг. Отрицательное значение массы означает, что второе тело имеет противоположное направление движения относительно первого тела.