Какова плотность водяного пара при температуре 100 °С и нормальном атмосферном давлении 101,3?

Чтобы найти плотность водяного пара при указанных условиях, нам потребуется использовать соответствующие формулы и установленные физические законы. Давайте рассмотрим процесс пошагово.

Во-первых, нужно определить известные значения. Нам дана температура \(T = 100\) °C и атмосферное давление \(P = 101,3\) кПа.

Шаг 1: Преобразование температуры в абсолютную шкалу
Нам нужно преобразовать температуру из градусов Цельсия в Кельвины, так как большинство физических законов требуют использования абсолютной шкалы температур. Формула преобразования: \(T_{\text{K}} = T_{\text{°C}} + 273,15\)

Подставляем известное значение: \(T_{\text{K}} = 100 + 273,15 = 373,15\) K

Шаг 2: Определение насыщенного давления водяного пара при данной температуре
Мы используем уравнение Клапейрона-Клаузиуса, чтобы найти насыщенное давление водяного пара при данной температуре. Формула: \(\ln P_{\text{нас}} = -\frac{{\Delta H_{\text{парообразования}}}}{{R}}\cdot\left(\frac{1}{{T_{\text{кр}}}}-\frac{1}{{T}}\right) + \ln P_{\text{кр}}\)

Где:
\(\ln\) - натуральный логарифм,
\(P_{\text{нас}}\) - насыщенное давление водяного пара,
\(\Delta H_{\text{парообразования}}\) - теплота парообразования воды,
\(R\) - универсальная газовая постоянная (\(8,314\) Дж/(моль·К)),
\(T_{\text{кр}}\) - критическая температура воды (\(647,3\) K),
\(T\) - абсолютная температура.

Для данной задачи, нам понадобятся следующие величины:
\(\Delta H_{\text{парообразования}} = 40,7\) кДж/моль,
\(R = 8,314\) Дж/(моль·К),
\(T_{\text{кр}} = 647,3\) K,
\(T = 373,15\) K.

Подставляем известные значения:
\(\ln P_{\text{нас}} = -\frac{{40,7}}{{8,314}}\cdot\left(\frac{1}{{647,3}}-\frac{1}{{373,15}}\right) + \ln P_{\text{кр}}\)

Шаг 3: Расчет насыщенного давления водяного пара
Мы используем экспоненциальную функцию \(e\) для получения значения насыщенного давления водяного пара. Формула: \(P_{\text{нас}} = e^{\ln P_{\text{нас}}}\)

Подставляем:
\(P_{\text{нас}} = e^{\ln P_{\text{нас}}}\)

Шаг 4: Расчет плотности водяного пара
Мы используем уравнение состояния идеального газа, чтобы найти плотность водяного пара. Формула: \(\rho = \frac{{M_{\text{пара}} \cdot P_{\text{нас}}}}{{R \cdot T}}\)

Где:
\(\rho\) - плотность водяного пара,
\(M_{\text{пара}}\) - молярная масса водяного пара (\(18,015\) г/моль).

Подставляем известные значения:
\(\rho = \frac{{18,015 \cdot P_{\text{нас}}}}{{8,314 \cdot 373,15}}\)

Теперь, мы можем выполнить расчеты:

1. Вначале, найдем \(P_{\text{нас}}\) используя уравнение Клапейрона-Клаузиуса:

\(\ln P_{\text{нас}} = -\frac{{40,7}}{{8,314}}\cdot\left(\frac{1}{{647,3}}-\frac{1}{{373,15}}\right) + \ln P_{\text{кр}}\)

2. Затем, найдем плотность \(\rho\):

\(\rho = \frac{{18,015 \cdot P_{\text{нас}}}}{{8,314 \cdot 373,15}}\)

Мы получим численное значение плотности водяного пара при указанных условиях. Помните, что значения насыщенного давления и плотности будут зависеть от температуры, поэтому результаты будут осмысленными только для заданных условий.